E = 1/2 (m + im) c2. ¿Puede esta ecuación hacer felices tanto a Einstein como a Newton?

No, una ecuación como [math] E = \ frac {1} {2} (m + im) c ^ 2 [/ math] dejaría a Newton * y Einstein muy infelices, ya que es un completo disparate.

La ecuación que los deja felices a ambos es la que a Einstein se le ocurrió para la energía cinética de una partícula (y cuando digo “se le ocurrió”, no quiero decir que se le ocurrió en un sueño; más bien , se derivó utilizando las matemáticas adecuadas de un conjunto de primeros principios):

[matemáticas] E = \ dfrac {mc ^ 2} {\ sqrt {1- \ dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}}}. [/ matemáticas]

¿Por qué esto los haría felices a ambos? Debido a que en el límite cuando la velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz, [math] v \ ll c [/ math], esta ecuación se puede simplificar usando las identidades aproximadas [math] \ sqrt {1+ \ epsilon} \ simeq 1+ \ frac {1} {2} \ epsilon [/ math] y [math] 1 / (1+ \ epsilon) \ simeq 1- \ epsilon [/ math] para cualquier [math] | \ epsilon | \ ll 1 [/matemáticas]:

[matemáticas] E \ simeq \ dfrac {mc ^ 2} {1- \ dfrac {1} {2} \ dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}} \ simeq mc ^ 2 \ left (1+ \ dfrac { 1} {2} \ dfrac {v ^ 2} {c ^ 2} \ right) = mc ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2. [/ Math]

¿Por qué esta ecuación los haría felices a ambos? Debido a que [math] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ math] es solo la energía cinética newtoniana, y en cuanto a la parte [math] mc ^ 2 [/ math], es constante, por lo que a Newton no le importa : solo representa un punto de partida arbitrario para la escala que usamos para trazar la energía. Por otro lado, a Einstein sí le importa: el punto de partida no es arbitrario, pero recuperamos perfectamente [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] en caso de que [matemática] v = 0 [/ matemática].

Moraleja de la historia: no intentes reescribir la física que aún no has entendido completamente.

* En realidad, a Newton probablemente no le importaría; El concepto moderno de energía cinética surgió bastante después de su fallecimiento.

No tiene sentido tratar de satisfacer a ambos. Puede satisfacer ambos haciendo c = \ infty. El modelo de Newton es el límite de Einstein cuando v² << c².

En cuanto a escribir algo como L + icT, las personas realmente hacen esto, incluso hasta cosas como escribir campos magnéticos como campos eléctricos complejos, por ejemplo, E + icB y cD + iH. La relación de estos da una constante Z real, y de paso, uno encuentra que el vector de Poynting aparece.

Newton y Einstein están muertos. ¿Cómo podrían ser felices los muertos?

Si esa ecuación te hace feliz, entonces adelante. Pero estoy seguro de que tendrás muchas desaprobaciones, cosas que te hacen infeliz. Pero bueno … buena suerte.