¿Qué significa la ‘r al cuadrado’ en la ley de Coulomb?

El uso de cargas puntuales es una forma muy antigua de abordarlo, el modelo actual es usar tres ecuaciones, como sigue.

[matemática] F = q_2 E [/ matemática]: q es una propiedad de la sonda de prueba, y E es el campo en q.

[matemática] D = \ epsilon E [/ matemática]: la localidad controla la conversión de fluxkins a fieldkins.

[matemática] D = q_1 s [/ matemática]: la intensidad del flujo es el producto de q y de una s geométrica extrínseca.

En el sistema gaussiano, s = 1 / r². Es decir, la intensidad de D en una unidad r de la unidad q es un campo unitario. Así es como lo hacemos en gravedad y luz, pero en electricidad usamos una regla diferente.

La ley aquí es que [math] DA / q_1 [/ math] es una constante y se puede tomar para 1. Aquí A es una superficie que encierra q_1. Donde q_1 un punto, entonces A es una esfera de radio r, y un área A = 4pi r², y D es, por lo tanto, q / 4 \ pi r.

Donde q_1 una línea de carga medimos la carga q_1 / L para una longitud de cable. El área es entonces A = 2 \ pi RL (no pasa flujo por los extremos); A / L = 2 \ pi R, y luego la D da q_1 / A = q_1 / 2 \ pi R.

En efecto, para todas las geometrías y dimensiones, la magia para recordar es que las dos primeras ecuaciones se mantienen perfectamente, y que para una superficie cerrada donde D es normal, entonces DA es la carga cerrada q_1, permite encontrar D, y de ahí Las otras constantes.

Si recuerda que la fuerza de gravedad entre dos objetos sigue la ley del cuadrado inverso, también puede interpretar esto. En realidad, es exactamente la misma fórmula pero con una constante diferente (K).

Considere ‘líneas’ de fuerza que emanan de una fuente puntual. Estas líneas son rectas y, a medida que nos alejamos de la fuente, las líneas se alejan unas de otras. El área de la figura formada al unir estas líneas se hace más grande a medida que nos alejamos de la fuente. Como el área es proporcional a la distancia ( r ) al cuadrado, tenemos [matemática] F \ propto 1 / r ^ 2 [/ matemática].

Para obtener más información, puede echar un vistazo a la Ley del cuadrado inverso.

Esto es empírico y un hecho de la naturaleza. Incluso la gravedad de Newton y también la ley de Biot-savart dicen que la fuerza sigue la ley del cuadrado inverso. La razón profunda, creo, radica en el concepto de flujo y líneas de campo. Si tiene una fuente de líneas de campo y dibuja una esfera imaginaria a su alrededor, la “intensidad” o densidad de flujo de las líneas de campo se puede definir como el número de líneas de campo que se cruzan por unidad de área de la esfera. Por supuesto, a medida que hace que la esfera sea más grande, el área de superficie total aumenta como ## r ^ 2 ## pero el no. de las líneas de campo permanecen iguales. (Tenga en cuenta que no puede contar las líneas de campo. Son infinitas. Pero es útil pensar que solo puede cargarse una carga o masa determinada).

Entonces, a medida que aumentamos la esfera y nos alejamos más de nuestra fuente, la densidad de flujo disminuye en el mismo factor o en términos matemáticos ## r ^ -2 ##

De hecho, se ha verificado a escalas inmensamente pequeñas que este es el caso. En el régimen subatómico, esta ley podría no ser válida.

R – cuadrado es una medida estadística de qué tan cerca están los datos de la línea de regresión ajustada.

Lea esto para una mejor comprensión: Ley del cuadrado inverso.

La cuadratura en el denominador tiene que ver con el área involucrada. (De una esfera para ser precisos).