¿Se puede tratar el tensor métrico como una función de onda que contiene la información sobre la configuración del espacio-tiempo?

Creo que la respuesta es sí y no.

De Wikipedia:

“En el campo matemático de la geometría diferencial, un tensor métrico es un tipo de función que toma como entrada un par de vectores tangentes v y w en un punto de una superficie (o múltiple diferenciable dimensional superior) y produce un número real escalar g ( v, w) de una manera que generaliza muchas de las propiedades familiares del producto escalar de vectores en el espacio euclidiano. De la misma manera que un producto puntual, los tensores métricos se utilizan para definir la longitud y el ángulo entre vectores tangentes. A través de la integración, el tensor métrico le permite a uno definir y calcular la longitud de las curvas en el múltiple ”.

Entonces, sí, el tensor métrico describe vectores en un volumen de espacio. Pero..

No, no es una pista de la “configuración” del espacio. El espacio euclediano es innatamente plano. No tiene configuración. O debería decir que es un tejido homogéneo que se comporta como un gas ideal y la energía provoca distorsiones localizadas en la geometría y la densidad y cambios en el tensor de rigidez.

Para comprender un poco más sobre el tensor de rigidez, consulte “Ley de Hooke para medios continuos” en la Ley de Hooke

De Wikipedia:

“La estructura de grupo determina qué condiciones debe cumplir un espacio métrico para ser un espacio euclidiano:

En primer lugar, un espacio métrico debe ser traslacionalmente invariante con respecto a algún espacio vectorial real (de dimensión finita). Esto significa que el espacio en sí es un espacio afín, que el espacio es plano, no curvo y que los puntos no tienen propiedades diferentes, por lo que cualquier punto puede traducirse a cualquier otro punto.

En segundo lugar, la métrica debe corresponder de la manera mencionada anteriormente a alguna forma cuadrática definida positivamente en este espacio vectorial, porque los estabilizadores de punto deben ser isomorfos a O (n) “.

Entonces el tensor métrico representa vectores, un grupo de desviaciones temporales y localizadas de esa geometría.

El concepto clave para recordar es que una onda representa cambios temporales (representados como vectores o potenciales escalares si lo desea) a un volumen de espacio, desviaciones de lo que sería la configuración normal del espacio, que es plana, donde un punto es indistinguible de otro . Por lo que entiendo, la naturaleza del vacío es elástica.

Su pregunta contiene la respuesta de por qué los físicos no pueden descifrar la teoría de todo. Mire lo que está preguntando … ¿Se puede tratar el tensor métrico (una construcción matemática) como función de onda (otra construcción matemática) y básicamente continúa diciendo … configurar el espacio-tiempo (una construcción física)?

La razón por la cual los físicos no pueden entender la teoría de todo es porque están tratando de aplicar las matemáticas conocidas para crear una construcción física. Este enfoque es al revés! Los físicos han abandonado el ámbito de la filosofía al tratar de llegar a un modelo y están dejando esta tarea a la manera en que manipular sus matemáticas conocidas para llegar a un modelo físico.

Newton y Einstein no hicieron eso. Observaron los datos y lo que era “real” y luego se les ocurrieron las matemáticas para explicarlo. Los físicos y Einstein se desviaron al pasar de la relatividad especial a la relatividad general. Esto se debe a que el modelo ya fue predicho por las matemáticas de la relatividad especial (ese modelo está incompleto ya que no proporciona ningún detalle en el modelado estructural del espacio-tiempo) y utiliza la relatividad especial y las matemáticas conocidas para derivar la relatividad general.

Se dijo cómo la belleza de las matemáticas llevará a los físicos en la dirección correcta. Bueno, ahora las matemáticas se están poniendo bastante feas a medida que los físicos intentan usar las matemáticas conocidas en un enfoque de abajo hacia arriba para descubrir la teoría de todo. Desafortunadamente para los físicos, “arriba” no es la dirección que debe seguir para encontrar la teoría de todo. Necesita llegar a conceptos básicos más fundamentales y esto no es posible utilizando el método científico o las matemáticas actuales.

La solución solo llegará de la misma manera que Newton y Einstein resolvieron problemas en física … ¡tienes que volver a tus raíces filosóficas! La Teoría de todo de Gordon hizo exactamente eso al postular la entidad que es el bloque de construcción del espacio-tiempo y su energía asociada, expresándolas en términos matemáticos y luego utilizando un enfoque ascendente para derivar todo lo demás en el universo.

Entonces, su pregunta debe formularse de esta manera … ¿Qué se puede usar como un bloque de construcción del espacio-tiempo que se configure de tal manera que resulte en las propiedades matemáticas conocidas del espacio-tiempo? No tiene que responder a estas preguntas porque ya se ha respondido como los postulados utilizados en la Teoría de todo de Gordon.

No lo sé. Intentalo.

La métrica es normalmente la diagonal (-1,1,1,1) con algunas partes ocasionales fuera de la diagonal.

[matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas].

[matemáticas] h = h (x ^ \ mu) [/ matemáticas]

Podríamos tratar de tomar h como la amplitud de probabilidad, pero h tiene 10 partes independientes. Entonces podríamos probar 10 ecuaciones de onda independientes.

Cada [matemática] h _ {\ mu \ nu} * h _ {\ mu \ nu} [/ matemática] tiene un valor real, por lo que no es un problema.

Ahora necesitamos normalizar para que la probabilidad total sea igual a uno. Para esto necesitamos especificar un subespacio similar al espacio que se extienda a los bordes visibles del universo. Al menos la integral se comporta bien, ya que los valores de h son cero en el horizonte.

Normalice cada componente de h con la integral [math] int_S h (x _ {\ mu \ nu}) _ {ij}) [/ math], donde S es el submanifold. i y j, son coordenadas en el subespacio.

Cómo esto sería de alguna manera útil está más allá de mí.

Básicamente. Excepto que, con la excepción de los casos estáticos, nadie sabe cómo resolver la ecuación de Schroedinger resultante. El problema esencial es que, dado que la gravedad se acopla a sí misma, la ecuación diferencial no es lineal.