La ecuación de Einstein relaciona el contenido de la materia (lado derecho de la ecuación) con la geometría (el lado izquierdo) del sistema. Se puede resumir con “masa crea geometría, y la geometría actúa como masa”.
Para más detalles, consideremos qué es un tensor. Un tensor de dos índices (que es lo que tenemos en la ecuación de Einstein) puede considerarse como un mapa que lleva un vector a otro vector. Por ejemplo, el tensor de energía de estrés toma un vector de posición y devuelve un vector de impulso (matemáticamente, [matemática] pν = Tνμxμ [/ matemática], y estoy mezclando vectores y co-vectores por todas partes para simplificar la discusión ) La interpretación es que el lado derecho de la ecuación de Einstein nos dice el momento que pasa a través de una superficie definida por el vector de posición.
El lado izquierdo también se puede interpretar de esta manera. La curvatura de Ricci [matemática] Rμν [/ matemática] toma un vector de posición y devuelve un vector que nos dice cuánto está cambiando la curvatura a través de la superficie definida por [matemática] x → [/ matemática]. Los términos segundo y tercero, ambos con factores de la métrica [matemática] gμν [/ matemática], nos dicen cuánta distancia se cambian las mediciones al viajar a lo largo del vector. Hay dos contribuciones a este cambio en la distancia: la curvatura escalar [matemática] R [/ matemática] y la [matemática] Λ [/ matemática]. Si [math] Rμν [/ math] es “curvatura en una sola dirección”, entonces [math] R [/ math] es la “curvatura total”. [matemática] Λ [/ matemática] es una constante que nos dice cuánta energía innata tiene el espacio vacío, haciendo que todas las distancias se hagan más grandes para [matemática] Λ> 0 [/ matemática].
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Entonces, al leer la ecuación de derecha a izquierda, “la ecuación de Einstein nos dice que el momento (masa en movimiento) causa tanto curvatura como un cambio en la forma en que se miden las distancias”. Leyendo de izquierda a derecha, “la ecuación de Einstein nos dice que la curvatura y la distancia cambiante actúan como una masa en movimiento”.
