En realidad, se presentó un argumento muy similar al suyo en Flatland (un romance en muchas dimensiones) y en Ciudadano de la Galaxia. Se da una variante en The Time Traveler de HG Well. Es una idea muy importante que vale la pena examinar, razón por la cual los científicos a menudo animan a leer estas historias.
En topología, utilizan el ejemplo de la tira de Mobius y su contraparte tridimensional, el toro. La tira de Mobius solo tiene un lado, el interior y el exterior son del mismo lado. Pero si no hay una dimensión extra, ¿dónde debería estar el giro? Tiene que cruzar esa dimensión extra.
Hay científicos y matemáticos que pasan sus vidas estudiando estas cosas, en parte para determinar la cantidad de dimensiones, pero también para determinar qué cosas pueden suceder. Un toro nunca se puede reducir a un punto, por lo que puede tener agujeros negros donde la singularidad no es un punto sino un anillo. Eso hace una gran diferencia en cómo podría funcionar el universo, por lo que es importante responder estas preguntas.
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Un matemático con el nombre de Benoit Mandelbrot decidió que esto era demasiado fácil y que el mundo nunca más había sido el mismo. Uno de sus ejemplos fue una bola de cuerda. A distancia, es un punto. Más cerca, es una esfera. Más cerca aún y es una línea (aunque envuelta). Más cerca aún y es una esfera de átomos. En otras palabras, el lugar donde se encuentra altera el número de dimensiones.
Su segundo ejemplo involucraba bordes y superficies, como la costa de un país o la superficie de una hoja. El tamaño de la regla determina el tamaño del objeto. En lugar de acercarse al tamaño real, lo que mides se aproxima al infinito. La explicación que se suele dar es complicada, así que se me ocurrió una alternativa aceptable.
Si mide el valor incorrecto para el número de dimensiones (como el área de una línea), obtendrá infinito o cero. Por lo tanto, el borde de una costa no es unidimensional. Si vas por dos dimensiones, obtienes el valor opuesto de cero. Por lo tanto, una costa tiene entre una y dos dimensiones. El valor exacto se puede consultar. La terminología es desordenada, pero a veces se la llamará Dimensión de Hausdorff de un objeto.
Esto crea un problema porque las dimensiones son claramente más complejas de lo imaginado. La Dimensión Euclidiana (el tipo que usted describió) no es lo mismo que la Dimensión de Hausdorff. Ni siquiera es lo mismo que las dimensiones de las que habla un científico, porque esas son cuántas cosas necesitas saber para saberlo todo. Una tira de Mobius tiene largo y ancho, para un científico, pero tiene tres dimensiones en el espacio euclidiano debido al giro.
Esto nos mete en un lío, especialmente porque no podemos asumir que conocemos todos los tipos diferentes.
Actualmente, los científicos han establecido que el universo requiere 4, 5 u 11 dimensiones científicas para conocer cada punto de todo lo que saben.
Los únicos tamaños de vectores que puede multiplicar son 1, 2, 4, 8, 16, 32 … Por lo tanto, es probable que los científicos no sepan algo importante, porque esto tiene que coincidir exactamente con la dimensionalidad científica.
No hay nada que impida que la dimensión euclidiana llegue al infinito. La dimensión científica puede ser finita y muy pequeña al mismo tiempo, siempre que se puedan alcanzar las dimensiones euclidianas adicionales siguiendo los giros apropiados.
La dimensión de Hausdorff podría ser casi cualquier cosa. Podemos resolverlo si el Principio de Exclusión de Pauli, que prohíbe que dos leptones del mismo tipo tengan el mismo estado, sin importar dónde se encuentren en el universo, funcionan porque los leptones del mismo tipo forman puntos rígidos forma de mayores dimensiones.
Una vez que hay una forma y conocemos sus propiedades, podemos usar un método de contornos de Mandelbrot en Fractal Geometry of Nature para determinar la dimensión de Hausdorff de esta forma.
Recuerde, la dimensión de Hausdorff se encuentra entre la dimensión donde todo sale infinito y todo sale cero. Esto nos dirá algo sobre la verdadera dimensionalidad euclidiana del universo, ya que obviamente no puede ser más pequeño que las dimensiones euclidianas que necesitan los objetos en él.
Entonces, ¿es posible su sugerencia? Si.
¿Se puede probar esta idea? Tal vez.
¿Hay razones por las que podría no ser cierto? El principal implica torcer. Si hay una manera de torcer un objeto a través de sí mismo, de modo que no se necesiten dimensiones adicionales para soportar el giro, entonces la idea de necesitar soporte no se sostiene. Tendría un caso en el que se sostiene solo. No veo ninguna justificación para esa idea, pero resolvería el problema. Si un objeto n-dimensional actúa como si fuera n + 1-dimensional, se convierte en su propia dimensión de soporte.
