¿Por qué la luz y el tiempo se relacionan con la cuarta dimensión, [matemáticas] x_4, [/ matemáticas] de manera diferente a cómo se relacionan con las tres dimensiones espaciales x1, x2 y x3?

Las dimensiones del espacio (metros) y el tiempo (segundos) son diferentes, por lo que requieren una constante si se deben ver como direcciones diferentes en una interpretación geométrica. Esa constante es lo que yo llamo la constante de Einstein c. Es cierto que c resulta ser la velocidad de la luz, pero esa no es su esencia.

Las coordenadas podrían ser (x, y, z, ct) o podrían ser (x / c, y / c, z / c, t), en cuyo caso su pregunta sería “¿Por qué las dimensiones del espacio están directamente relacionadas con la luz? y no la dimensión del tiempo?

Me gusta pensar en c como la constante de la teoría de la relatividad, la constante que relaciona el tiempo con el espacio. Resulta ser la velocidad de cualquier partícula sin masa, ya sea un fotón o gravitón o el neutrino sin masa (si hay uno). También es la velocidad de todas las partículas antes de la creación del campo de Higgs (un momento en que todas las partículas no tenían masa). Es más fundamental de lo que podría suponer por su conexión con la velocidad de la luz.

En el espacio de Minkowski (el espacio en el que calculamos nuestros cálculos en la Teoría especial de la relatividad, que no sea el espacio euclidiano clásico: x, y, z) existe la cuarta dimensión adicional, denotada por x4 (denotamos las dimensiones xi (donde is is subnot- an indices) porque pensamos en un tipo de coordenadas generalizadas, como qi = variable (donde is subnot- an indices), etc. etc.- Aparecen los coeficientes de Lame y la historia se complica y está más allá del alcance de esta publicación), y sabemos que:

x1 = x;

x2 = y;

x3 = z;

x4 = i * c * t, donde i ^ 2 = (- 1) yc es la velocidad de la luz en el vacío.

Las transformaciones de Lorentz, que son y pueden entenderse como aplicaciones lineales, que son intercambiables (es decir, tienen el jacobiano (un determinante de una matriz)! = 0), se basan en estas 4 coordenadas. Podemos llegar a esta hermosa fórmula de las transformaciones de Lorentz:

[matemáticas] \ begin {pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} a_ {11} & a_ {12} y a_ {13} y a_ {14} \\ a_ {21 } y a_ {22} y a_ {23} y a_ {24} \\ a_ {31} y a_ {32} y a_ {33} y a_ {34} \\ a_ {41} y a_ {42} y a_ {43} y a_ {44} \ end {pmatrix} \ times \ begin {pmatrix} x’_1 \\ x’_2 \\ x’_3 \\ x’_4 \ end {pmatrix} [/ math]

[matemáticas] \ begin {pmatrix} x’_1 \\ x’_2 \\ x’_3 \\ x’_4 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} b_ {11} y b_ {12} y b_ {13} y b_ {14} \\ b_ {21} y b_ {22} y b_ {23} y b_ {24} \\ b_ {31} y b_ {32} y b_ {33} y b_ {34} \\ b_ {41} y b_ {42} y b_ {43} & b_ {44} \ end {pmatrix} \ times \ begin {pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \ end {pmatrix} [/ math]

Los factores aij y bij (i y j son índices) son bien conocidos y se pueden encontrar fácilmente en Internet. (Puedo ayudarte si necesitas algo más que la idea)

Se relacionan de esta manera porque Einstein demostró que el tiempo no es absoluto, ni el espacio es absoluto. Se relacionan de la manera anterior, en Teoría especial de la relatividad. En el espacio clásico de Euclides, el tiempo es absoluto. Medimos el mismo tiempo desde cualquier marco de referencia. En el espacio de Minkowski, el mismo observador mide diferentes tiempos de diferentes marcos de referencia inerciales (inercial = (en palabras simples) moviéndose con velocidad constante).

Espero que esto ayude !

Tendrás que decir de qué teoría de la física estás hablando que tenga una cuarta dimensión. Aparte de la teoría de cuerdas, que inventa muchas dimensiones adicionales, la física usualmente usa [matemáticas] x ^ 4 [/ matemáticas] para referirse al tiempo.