Moverse con velocidad constante significa que puede comparar su velocidad en 2 puntos diferentes y decir que son iguales. Desafortunadamente, no puede comparar vectores en 2 puntos diferentes en el espacio curvo porque la base es diferente en estos 2 puntos, los vectores pertenecen a diferentes espacios vectoriales. Por lo tanto, moverse con velocidad constante en un espacio curvo no es una noción bien definida.
En cambio, para comparar vectores entre 2 puntos, lo que se hace es que de punto a punto tratamos de mantener el vector lo más paralelo posible a sí mismo. Esto se llama transporte paralelo y matemáticamente es equivalente a mantener la derivada covariante del vector 0. Cuando tratamos de mantener constante el vector de velocidad, lo que obtenemos es un camino llamado geodésica. Este es el camino más recto posible en el espacio curvo. Sin embargo, si se inspeccionan los componentes del vector de velocidad, habrían cambiado a medida que el cuerpo se mueve a lo largo de la geodésica. Y por lo tanto, percibimos esto como aceleración.
Consulte el artículo de Wikipedia para el transporte paralelo.
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