¿Por qué la gravedad y la curvatura espacial se describen como infinitas en el Big Bang inicial dado que la materia es finita?

Porque en el caso ingenuo, para t = 0, toda esa materia se compacta en un solo punto. Volumen cero significa curvatura infinita. División por cero, independientemente del numerador.

La física no ingenua llega aproximadamente a la misma conclusión de una manera mucho más complicada, ya que tiene que tener en cuenta las consideraciones de la mecánica cuántica. Entre esa singularidad y el hecho de que no tenemos una fusión completa de la mecánica cuántica y la relatividad general, realmente decimos que realmente no entendemos lo que sucede a veces muy, muy cerca de cero.

Como taquigrafía. Si toma las ecuaciones que tenemos para gobernar la expansión del universo (conocida como la métrica FRW del espacio-tiempo) y las hace retroceder en el tiempo, obtendrá la respuesta de que en algún momento el factor de escala que multiplica todas las distancias cosmológicas va a cero; es decir, que el volumen del espacio es cero. Dado que la curvatura espacial (gravedad) depende localmente de la densidad, se obtiene que la densidad es un número finito (la cantidad de materia en el universo) dividido por el volumen, que va a cero. Cualquiera que sea ese número, es infinitamente grande.

Ahora, la métrica de FRW del espacio-tiempo en realidad no describe el universo hasta el valor del tiempo que le da un factor de escala de cero; los supuestos que se incluyen en el modelo se desglosan antes de eso. Pero te acercan bastante, por lo que sabemos que en el pasado, el universo era MUCHO más denso y más enérgico de lo que es ahora por volumen de espacio. ¿Pero infinito? Casi seguro que no.

La gravedad no se describe como infinita en el Big Bang ni en ninguna otra singularidad. Una singularidad tiene una masa finita definida.

La curvatura de un círculo o una esfera se define como la inversa de su radio. (La curvatura de una silla de montar es un poco más complicada y tiene un valor negativo). Un plano es como una esfera con radio infinito, lo que hace que su curvatura sea cero.

Un punto es como una esfera con radio cero. A medida que encoge una esfera y su radio se vuelve más pequeño, su curvatura crece sin límite.