Tengo algunos problemas con su terminología (¡no sería bueno que ingenieros, científicos, matemáticos y matemáticos aplicados hablaran el mismo lenguaje matemático!) Pero creo que su método es correcto.
Porque: el vector de separación relativa r en t = 0, y el vector de velocidad relativa v no son necesariamente perpendiculares entre sí en el caso general (son independientes entre sí).
Pero sí, serán perpendiculares como mínimo, ¿qué es lo que estás diciendo?
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Aquí está mi solución: el vector de separación A de B viene dado por s = r + v * t
La distancia de aproximación más cercana viene dada por Mínimo [| r + v * t |], que también es Min ((r + v * t) ^ 2) que es Min (r.r + t ^ 2 * v.v + 2 * t * rv)
. siendo el producto punto de dos vectores, * = múltiplo escalar, | r | es la longitud escalar del vector r. r, v, s son vectores, t es escalar.
Y para encontrar el mínimo, haga el tiempo diferencial de wrt (t) = 0
D (r.r + t ^ 2 * v.v + 2 * t * rv, t) = 0
Entonces, porque r y v son vectores independientes de t
2 * r.v + 2 * t * vv = 0
De donde t = -rv / vv observando que vv = | v | ^ 2
Lo cual es lo mismo que suponer que v y s son perpendiculares a una distancia de separación mínima, lo que interpreto como su enfoque.
