Se deja caer una esfera de hierro de 10 kg de masa desde una altura de 20 cm. Si la aceleración hacia abajo de la pelota es de 10 m / s ^ 2, ¿el impulso transferido al suelo por la pelota es?

La pregunta es algo ambigua, pero la respuesta correcta es cero, ya que se conserva el impulso.

El impulso original del sistema Tierra / esfera es cero porque comienzan sin movimiento relativo. Durante la caída, la esfera gana impulso hacia la Tierra, y la Tierra gana impulso hacia la pelota. Los valores son iguales en magnitud y opuestos en dirección en todo momento durante la caída, por lo que el impulso total del sistema sigue siendo cero.

Cuando la bola golpea la tierra y se detiene, la esfera y la Tierra están una vez más en reposo una con respecto a la otra, y el impulso total es cero.

Sin embargo, si la pregunta tenía la intención más ingenua de preguntar cuál es el impulso de la pelota en el instante antes de que golpee el suelo, en lugar de en el transcurso de toda la interacción, entonces la respuesta es diferente.

Solo necesitamos la masa de la esfera, [matemática] \ tt 10 \ espacio kg [/ matemática], multiplicada por la velocidad final. La velocidad se puede obtener de la conservación de la energía mecánica. Cualquier objeto caído desde la altura [matemática] h [/ matemática] tiene una energía potencial de [matemática] mgh [/ matemática], donde [matemática] m [/ matemática] es la masa del objeto, y [matemática] g [/ math] es, en este problema, se supone que [math] \ tt 10 \ space m / s ^ 2 [/ math]. Al llegar al suelo, su energía es completamente cinética, o [matemática] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática]. Entonces, cancelando la masa de ambos lados, obtenemos:

[matemáticas] \ large gh_0 = \ frac {1} {2} v_1 {^ 2} [/ matemáticas]

Resolviendo para [matemáticas] v_1 [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ large v_1 = \ sqrt {2gh_0} [/ matemáticas]

entonces la velocidad final es [matemática] 2 \ text {m / s} [/ matemática], dando un impulso final de [matemática] 20 \ text {kg} \ cdot \ text {m / s} [/ matemática]

Dado,
Masa de esfera de hierro = 1 kg
Altura = 20 cm = (20/100) m = 0.2 m
Aceleración de la pelota = 10 m / s ^ 2
U = 0 (cuando el objeto se cae y no se aplica fuerza)
V =?
Al usar la 3a ecuación de movimiento,
v ^ 2 = u ^ 2 + 2 como
v ^ 2 = (0 ^ 2) + 2 × 10 × 0.2
v ^ 2 = 0 + 4
V = raíz 4
V = 2 m / s
Ahora,
Momentum = Masa × velocidad
Momentum = 1 × 2
Momentum = 2kg.m / s

Espero que esto te ayude …

Supongo que su profesor de física está asumiendo una colisión inelástica y realmente solo quiere que determine el impulso de la esfera cuando toque el suelo. Si es así, esta es la manera fácil:

Establezca la energía potencial de la pelota igual a su energía cinética final

[matemáticas] mgh = 1/2 mv ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 10 kg * 10 m / s ^ 2 * .20 m = 1/2 * 10 kg * v ^ 2 [/ matemáticas]

Eso te dice que tu velocidad final será de 2 m / s

[matemática] 2m / s * 10 kg = 20 kgm / s [/ matemática]

También puede encontrar el cambio en el impulso de la esfera de hierro calculando el tiempo que le tomará a la esfera tocar el suelo (.2 segundos) y multiplicándola por la fuerza (100 N), lo que nuevamente le daría 20 kgm / s

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle v_f ^ 2 & = v_i ^ 2 + 2 como \\ \ displaystyle v_f & = \ sqrt {0 ^ 2 + 2 \ cdot 10 \ cdot \ frac {20} {100}} \\ \ displaystyle & = 2 \ text {m / s} \\ \ displaystyle p & = mv \\ \ displaystyle & = 10 \ cdot 2 \\ \ displaystyle & = 20 \ text {kg} \ cdot \ text {m / s} \ end {align} [/ math]

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Una pregunta tan extraña. Parece implicar que deberíamos tratar la aceleración gravitacional de la pelota como una causa sin efecto.

Al rechazar este contrarrealismo, el impulso total transferido al suelo por la esfera es cero .

Otra pregunta sería sobre el impulso de impacto transferido al suelo por la esfera.

De las leyes del movimiento de Newton,

v ^ 2 = u ^ 2 + 2 como

Entonces u = 0, a = 10, s = 20cm = 0.2m

v = 2 m / s

Entonces, el momento transferido = mv = 20 kg * m / s ^ 2

Creo que está tratando de encontrar una solución para su tarea de trabajo a domicilio. Puedo responder esta pregunta, pero prefiero que trabajes en este problema tú solo.