Si un agujero negro no es infinitamente masivo, ¿cómo curva el espacio-tiempo infinitamente?

Dentro de un agujero negro, el parámetro de masa llega al infinito.

Incluso si la masa no fue al infinito, y no lo hace en la geometría de Schwarzschild, esto es independiente de otras cantidades que asintóticamente van al infinito. De hecho, las soluciones exactas más comunes son las soluciones de vacío donde la energía de estrés es cero por definición y donde todavía podemos tener valores infinitos para los invariantes de curvatura y la curvatura de Weyl, por ejemplo.

El parámetro de masa de un agujero negro está definido por el espacio-tiempo exterior (y por las condiciones de contorno del espacio-tiempo). La pregunta entonces es cómo están conectados los dos, es decir, los valores infinitos relacionados con la curvatura y el valor finito del parámetro de masa del agujero negro.

A menudo hay cantidades que podemos definir que especifican la curvatura en todas partes en el espacio-tiempo. Claramente, estos son finitos fuera del horizonte (puede ver esto tomando casos limitantes) y luego podemos preguntar qué sucede con estos valores a medida que nos acercamos arbitrariamente a la singularidad. Bueno, ellos van al infinito.

En última instancia, lo que tenemos es que los valores infinitos de la curvatura en la singularidad son lo que se necesita para extender la solución y tienen los valores finitos particulares de curvatura fuera del agujero negro y un valor finito para el parámetro de masa.

En la Relatividad General (GR) clásica, el espacio-tiempo se curva infinitamente solo en la singularidad, que es un punto donde se ubicaría toda la energía de masa que cayó en el agujero negro. Esta es solo una cantidad finita de masa, pero una masa finita ubicada en un solo punto tiene una densidad infinita. Por eso la curvatura es infinita.

Sin embargo, cuando finalmente podamos combinar la mecánica cuántica y GR, se espera que la densidad y la curvatura sean finitas. El problema es que no tenemos una buena teoría de la gravedad cuántica. Manténganse al tanto.

La curvatura en el horizonte de eventos no es infinita. De hecho, en los agujeros negros masivos, la curvatura en el horizonte de eventos es menor que en los agujeros negros menos masivos.

El único lugar donde ocurre la curvatura infinita en una solución de agujero negro es en la singularidad, que no es parte del espacio-tiempo para empezar. Pero en la medida en que identificamos la singularidad con lo que alguna vez fue materia, su masa puede ser finita pero su densidad de masa es infinita. No hay inconsistencia aquí.

Los agujeros negros tienen alta densidad de energía o densidad. Tienen masa finita, digamos 30 veces la masa solar y todo.

La flexión del espacio-tiempo (gravedad) es más para la materia que tiene alta densidad de energía. La Tierra tiene una baja densidad de energía debido al gran volumen en comparación con el agujero negro que tiene una alta densidad de energía debido al volumen cercano a cero. Esa es la razón por la cual la gravedad del agujero negro es tan fuerte que incluso la luz no puede escapar de él.

No se requiere que las fuerzas naturales del universo interactúen en proporciones uno a uno. Por ejemplo, empujar una roca con un cierto número de unidades de fuerza no hace que la roca viaje la misma cantidad de unidades de distancia.