Desafortunadamente, aunque algunas cosas son tan simples, esta no es una de ellas.
Recordando que Einstein fue valientemente a donde ninguna persona había ido antes, y luego se vio más o menos obligado a aprender a usar tensores matemáticos como herramientas del día, para explorar sus nuevas ideas. Tal como la noción de curvatura en relación con la fuerza.
Razonando desde Einstein, deberíamos buscar algún tipo de estructuras geométricas o algebraicas en las que crear nuestra propiedad generadora de fuerza. No será exactamente el espacio-tiempo, excepto que ya sabemos que la energía asociada con EM tendrá consecuencias gravitacionales, pero eso no es lo que estamos buscando aquí.
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- ¿Cuál es la diferencia entre un campo eléctrico uniforme y no uniforme?
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Por lo tanto, podemos intentar un enfoque geométrico de la fuerza electromagnética, pero los “objetos” se volverán más abstractos, por lo que necesitamos conocer un poco de la teoría de la categoría matemática moderna para hablar. Puse algunos enlaces aquí, y tal vez puedas tener una idea de lo que está sucediendo. Es posible que ya sepa que la gravedad es un tipo especial de curvatura, y está asociada con una representación matemática del espacio-tiempo. Bueno, en realidad hay bastantes formas de representar el espacio-tiempo, pero la física al menos da una guía de las propiedades que debe tener su representación. Una propiedad primordial es aquella que enfatizó Einstein, y es que las leyes de la física deben sobrevivir a las elecciones matemáticas que tomas. Todas las leyes Eso es una gran bendición, y las matemáticas comienzan a parecerse más a las matemáticas aplicadas.
Tenemos pistas importantes en el sentido de que necesitamos comprender y generalizar la noción de “curvatura” en nuestro modelo construido y “transporte paralelo” como una especie de operación para nuestro mundo abstracto elegido. Y no será exactamente el espacio-tiempo, será una abstracción, pero no importa. Bien, ahora comenzamos a hablar el lenguaje de las matemáticas modernas. Teoría de la categoría. Paquetes de fibra, levantamientos, oh querido. ¿Cómo absorber todas estas nuevas palabras?
No hay escapatoria, tenemos que enfrentarnos con algunos de ellos al menos. Bien, veamos. ¿Qué tal el teorema de Ambrose-Singer? Esto se demostró por primera vez en 1953 y relaciona ” la holonomía de una conexión en un paquete principal con la forma de curvatura de la conexión “. ¿Lo entendiste? 🙂 Todas y cada una de las palabras tienen un significado técnico preciso. Hay muchas palabras técnicas de matemáticas en esa oración, pero debería haber despertado su interés cuando vio la palabra “curvatura”. Así que ahora tenemos una nueva palabra de moda importante. Holonomía. Podemos soltar la holografía, que son taaaaaaaaaaaan noventa, o peor aún, nunca me pillarás diciendo “holístico”. Muuuy siglo pasado.
Aquí hay un comienzo por diez puntos, el Wiki sobre “Holonomía”.
Holonomía – Wikipedia
Una revisión de esta wiki sobre la precesión de un péndulo de Foucault podría aclarar mucho más lo que se entiende por “transporte paralelo”.
Péndulo de Foucault – Wikipedia
De hecho, aquí hay un gráfico del concepto de transporte paralelo:
Grupo Holonomy – de Wolfram MathWorld
Y a partir de ahí llegamos a la Holonomía Cuántica. Sí, estas bestias holonomías comienzan a surgir por todas partes. La mecánica cuántica nació y creció con una dieta matemática derivada de la elegancia de permitir que los números negativos tengan raíces cuadradas, pero en tiempos más recientes existen sistemas de álgebra (álgebras de Clifford) que crean la misma elegancia con menos trabajo. Y resulta que las propiedades holonómicas de las matemáticas están en el corazón de eso. Eso sí que es interesante. Ahora tenemos la holonomía-habla en el corazón de la gravedad y la mecánica cuántica. El olor de la unidad está en el aire.
Ingrese un trabajo importante de Berry, la famosa “Fase de Berry” se aplica para obtener una mejor comprensión de algunos fenómenos electromagnéticos. Todo muy geométrico / algebraico en espíritu. Y aderezado con sabor termodinámico también. El uso de una “fase” geométrica en electrodinámica creó analogías con la fase geométrica en mecánica, y un giro interesante de los acontecimientos. Los físicos buscan generalizar conceptos. Los matemáticos ya han sido duros en eso, las generalizaciones están bien pisoteadas. La conexión con la curvatura fue una vía natural de enfoque:
Conexión y curvatura de bayas – Wikipedia
Holonomía, el teorema adiabático cuántico y la fase de Berry
Por lo tanto, no es sorprendente que la gravedad cuántica se base en el desarrollo de ideas matemáticas sobre holonomía. Pero en medio de todo este progreso viene una intrigante conexión entre holonomía y computación.
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9…
que ha generado el campo de la computación holonómica cuántica QHC. Entonces, si podemos usar estados cuánticos para la computación, la óptica parecería lógica pero no necesaria. Y la holonomía está implicada en la gravedad cuántica … entonces eso plantea la pregunta: ¿podemos usar la gravedad para calcular? ¿Mencioné que mi nave espacial tiene un procesador gravitónico?
Por cierto, estos muchachos han estado financiando en masa para su álgebra particular.
Una teoría de todo
