Esta ecuación 28.5:
[matemáticas] \ textbf {E} = \ frac {-q} {4 \ pi \ epsilon_0 c ^ 2} \ frac {d ^ 2 \ textbf {e} _ {r ‘}} {dt ^ 2} [/ math ]
Tiene todos sus factores constantes, excepto:
- A nivel molecular, ¿qué hace la radiación electromagnética y por qué es tan peligrosa en grandes cantidades?
- ¿Son las propiedades de onda de los electrones diferentes de las propiedades de onda de la luz? ¿Cuáles son las similitudes entre ambas ondas?
- ¿Puede una nave espacial generar y almacenar electricidad orbitando un planeta y pasando por sus líneas de campo?
- ¿Qué es el corrimiento al rojo y al azul?
- ¿Por qué una carga en movimiento produce un campo magnético a su alrededor?
[matemáticas] \ frac {d ^ 2 \ textbf {e} _ {r ‘}} {dt ^ 2} [/ matemáticas]
Entonces ese es el único factor que importa en esta derivación.
[math] \ textbf {e} _ {r ‘} [/ math] es un vector unitario en la dirección del punto P para cargar q . Ver esta imagen:
Es lo mismo que:
[matemáticas] \ textbf {e} _ {r ‘} = Vector_ {Pq} \: / \: Distance_ {Pq} = Vector_ {Pq} \: / \: r [/ math]
A medida que la componente radial disminuye mucho más rápidamente que inversamente como la distancia, vamos a derivar solo su componente x .
La derivada de su componente x es ( tenga en cuenta que r se considera constante ):
[matemáticas] \ frac {de_ {x ‘}} {dt} = \ frac {Vector_ {PQ_x} (t_2) / r \: – \: Vector_ {PQ_x} (t_1) / r} {dt} = \ frac { dx / r} {dt} = \ frac {1} {r} \: \ frac {dx} {dt} [/ math]
Y su derivada de segundo orden es:
[matemáticas] \ frac {d ^ 2e_ {x ‘}} {dt ^ 2} = \ frac {1} {r} \: \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} = \ frac {1} {r } \: a_x [/ math]
Sustituya esto por la ecuación 28.5, luego se convierte ( r va al denominador ):
[matemáticas] E_x = \ frac {-q} {4 \ pi \ epsilon_0 c ^ 2 r} \: a_x [/ matemáticas]
Debido a que hay un retraso de tiempo tanto como [math] \ frac {r} {c} [/ math] desde la carga q hasta el punto P, entonces la radiación que recibimos en el punto P en el tiempo t , es la radiación producida por la aceleración previa [matemáticas] a_x [/ matemáticas] en el momento [matemáticas] (t – \ frac {r} {c}) [/ matemáticas]. Así, al poner el parámetro t en, escribimos:
[matemáticas] E_x (t) = \ frac {-q} {4 \ pi \ epsilon_0 c ^ 2 r} \: a_x (t – \ frac {r} {c}) [/ matemáticas]
Cuál es la ecuación 28.6.
En realidad, para ver más claramente por qué se ignora el componente r del vector unitario, es expandir el r. Primero, [math] r (t_2) [/ math] está bastante cerca de [math] r (t_1) + dr [/ math], porque el dx no agrega tanto a r como dr.
Entonces, para el caso del componente x, tenemos algo como esto:
d (vector unitario en la dirección x) = (dx) / (r + dr) – 0 / r ≈ dx / r ≠ 0
Pero para el componente r:
d (vector unitario en la dirección r) = (r + dr) / (r + dr) – r / r ≈ 1 – 1 = 0
