Para el campo magnético dentro del conductor, esta ecuación es incorrecta. Considere el siguiente diagrama:
Consideramos un lazo amperiano [matemático] C [/ matemático] que encierra un área [matemática] \ vec {A} [/ matemático] (con un radio [matemático] r [/ matemático]) dentro del conductor (cuyo radio total es [ matemática] a [/ matemática]), que tiene una densidad de corriente uniforme [matemática] \ vec {J} [/ matemática] que la atraviesa. La ley de Ampere dice:
- Todos sabemos que cuando una corriente pasa a través de un conductor, crea un campo magnético, pero ¿por qué sucede? ¿Por qué cambiar el campo magnético induce un voltaje en un conductor?
- ¿Cómo se relacionan los fotones con las ondas electromagnéticas de las que forman parte (campos eléctricos y magnéticos)? ¿Cómo se pueden definir los fotones en primer lugar?
- Magnetismo: ¿Cuál es el significado de la Ley de Inducción de Faraday?
- ¿Los campos magnéticos y los campos eléctricos son entidades separadas o son versiones cambiadas entre sí?
- ¿Cuál sería una expresión correcta para la magnitud del campo magnético en el bucle cuadrado en la figura a continuación?
[matemáticas] \ displaystyle \ int_C \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = \ mu_0 I _ {\ mathrm {encl}} [/ math]
donde, [math] \ vec {B} [/ math] es el campo magnético y [math] I _ {\ mathrm {encl}} [/ math] es la corriente encerrada por el bucle [math] C [/ math], pasando por el área [matemáticas] A [/ matemáticas], que viene dada por:
[matemáticas] I _ {\ mathrm {encl}} = \ displaystyle \ int \ vec {J} \ cdot d \ vec {A} = \ pi r ^ 2 J [/ math]
Si volvemos a la Ley de Ampere y observamos que debido a la simetría, [math] \ vec {B} [/ math] no puede tener un componente a lo largo del cable (porque si cambiamos nuestra posición a lo largo del cable, debe ser exactamente igual al otro punto), o en la dirección radial, podemos ver de inmediato que [math] \ vec {B} [/ math] está en la misma dirección que [math] C [/ math], o , [math] \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = B _ {\ phi} dl [/ math], donde [math] B _ {\ phi} [/ math] es constante a lo largo de [math] C [ /matemáticas]. Esto significa que nos quedamos con:
[matemáticas] B _ {\ phi} \ displaystyle \ int_C dl = \ mu_0 \ pi r ^ 2 J [/ matemáticas]
[matemáticas] \ vec {B} = \ displaystyle \ frac {\ mu_0 J r} {2} \ hat {\ phi} [/ math]
porque [matemática] \ int_C dl = 2 \ pi r [/ matemática]. Entonces, podemos ver que como [math] r \ rightarrow 0 [/ math], [math] \ vec {B} \ rightarrow 0 [/ math].
