No y sí. Primero, el no: un campo magnético es una configuración particular del campo electromagnético, y las ecuaciones de movimiento del electromagnetismo son las de una excitación sin masa (es decir, el fotón no tiene masa).
Ahora, el “sí” (en cierto sentido): las cosas sin masa aún gravitan (todo con densidad de energía gravita). Digamos que desea medir la masa de algo usando la gravedad: mide los períodos de satélites en varias órbitas alrededor del cuerpo. Si pudieras apagar el campo electromagnético, espera a que el campo electromagnético se estabilice en nada, luego mide esos satélites, medirías algo de masa, llámalo masa “desnuda”. Si luego activa el campo electromagnético de su fuente, espere un momento a que el campo electromagnético se estabilice en una configuración estacionaria y mida esas órbitas de satélites nuevamente, mediría algo diferente para la masa.
No estoy hablando de que los satélites estén entrando o siendo empujados por campos magnéticos. Esto funciona si esos satélites son solo partículas de prueba ideales que se ven afectadas solo por la gravedad. El espacio-tiempo está siendo curvado por la energía del campo electromagnético, y esto “desvía” las órbitas de los satélites.
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Este efecto no tiene nada que ver con la velocidad de la fuente, ya que la masa es una invariante de Lorentz y no cambia con la velocidad.