Depende de lo que significa “cálculo vectorial”. La matemática necesaria para eso es bastante más avanzada de lo que creo que incluye el cálculo vectorial.
Las declaraciones para submanifolds de [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] (puede ser más general) es.
Deje que [math] F: \ mathbb {R} ^ n \ to \ mathbb {R} ^ n [/ math] sea una función continuamente diferenciable.
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Si solo se define en un subconjunto de [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] extiéndalo con [math] 0 [/ math] en cualquier otro lugar.
[math] M \ subset \ mathbb {R} ^ n [/ math] es un colector compacto [math] C ^ 1 [/ math] con un límite suave por partes.
[matemática] n: \ parcial M \ a \ mathbb {R} ^ n [/ matemática]
Ser un campo de unidad normal externo.
[matemáticas] \ displaystyle \ int_Mdiv (F) dS = \ int _ {\ partial M} \ langle F, n \ rangle dS [/ math]
Esa es la ley de Gauss en forma matemática.
Para un [math] k – [/ math] múltiple dimensional, la medida [math] S [/ math] se define a través de la medida de la imagen de [math] \ lambda ^ k [/ math]
La integral de límite dimensional [matemática] k-1 [/ matemática] con [matemática] \ lambda ^ {k-1} [/ matemática]
El teorema de Stokes le permitiría integrar sin coordenadas. Pero eso requiere muchas más matemáticas nuevamente.
