¿El sol también se tambalea debido a la atracción gravitacional de los planetas?

Si. De hecho, los planetas no orbitan alrededor del Sol, pero el Sol y los planetas orbitan el baricentro del Sistema Solar. Sin embargo, este centro de masa de todo el Sistema Solar está extremadamente cerca del Sol. En realidad, la única razón por la que está incluso fuera del radio del cuerpo del Sol (o la extremidad del Sol) es el enorme Júpiter. A medida que los planetas se mueven con el tiempo, también lo hace el baricentro:

Crédito: La amada wikipedia (usuario Rubik-wuerfel).

Si los extraterrestres pueden detectar este movimiento depende de su instrumentación. Los calamares neolíticos de Alpha Ceti 8 tendrán problemas para detectarlo, las criaturas arbóreas hiperinteligentes de Bambelidoo-c podrían tener una resolución lo suficientemente buena como para no solo detectar la variación debido a los planetas, sino también a los cometas. Nunca lo sabremos hasta que tengamos una pequeña charla con ellos sobre óptica y niveles de ruido de medición.

No. La masa de cualquier planeta o varios planetas no afecta al Sol en lo más mínimo. A menos que, por supuesto, caigan en las estrellas. En ese caso, podrían (o no) agregar una cantidad infinitesimal de combustible de fusión a la estrella.

Algo del tamaño de Júpiter podría agregar una cantidad significativa de combustible.

Detectamos planetas orbitando la estrella por la obstrucción que crean en la luz que se emite.

Si los extraterrestres saben que estamos aquí, es porque desde hace más de medio siglo, hemos estado transmitiendo señales de radio al espacio exterior. No por algo que nuestro planeta hace o tiene.

En teoría, las explosiones nucleares también pueden detectarse, pero solo a través de algunos detectores extremadamente sensibles. Más avance que cualquier cosa que poseamos.

Si. Las civilizaciones extranjeras tienen la oportunidad de inferir la existencia de la Tierra en los métodos de tránsito, microlente gravitacional y velocidad radial si están lo suficientemente avanzados.

Dudo que pueda inferirse extragalácticamente. Sería bastante difícil concluir dentro de varios cientos de años luz que la Tierra existe considerando los efectos gravitacionales significativamente mayores de los planetas jovianos.

Sí, suponiendo que la alineación sea correcta. No funciona para sistemas solares de cara. Aunque es muy poco probable que puedan hacer esto desde otra galaxia. ¡Es lo suficientemente desafiante solo en la Vía Láctea!

Si. La trayectoria del sol también perturba debido a las atracciones gravitacionales hacia los planetas del sistema solar. Ver: http://vixra.org/abs/1008.0010 . ‘MATERIA (reexaminada)’.

Sí exactamente.