Esto es claro por la derivación dada en el enlace, creo. Cuando la transformación de coordenadas y momentos depende del tiempo, sus derivadas de tiempo aparecerán en las nuevas ecuaciones de movimiento: entonces la ecuación que precede inmediatamente a la ecuación (9) no será correcta. Puedes ver esto mirando cuidadosamente la ecuación (8).
Por lo tanto, en este caso, la forma de las ecuaciones de Hamilton cambiaría claramente al agregar el término que involucra las derivadas de tiempo de [math] \ Lambda ^ \ alpha. [/ Math]
La definición de una transformación canónica , que es lo que el autor está tratando de establecer en el párrafo crítico, es precisamente que conserva la forma de las ecuaciones de movimiento de Hamilton, lo que significa, por supuesto, que el jacobiano de la transformación debe preservar la forma simpléctica. . Eso sigue por una sustitución directa de las coordenadas canónicas dadas y momenta [matemáticas] M = (p, q) = (p (z), q (z)) [/ matemáticas] en las ecuaciones de movimiento y el uso de la regla de la cadena para derivadas. Tienes que hacer esta sustitución para convencerte.
- En términos simples, ¿qué es el espacio-tiempo en la teoría de cuerdas?
- En un universo sin comienzo, ¿cómo se interrelacionan los conceptos de infinito dentro y fuera del espacio-tiempo?
- ¿Se puede formular la estructura del espacio-tiempo en términos de un oscilador armónico?
- ¿Qué pasa dentro de una singularidad? ¿Se detiene el tiempo debido a la intensa curvatura del espacio-tiempo?
- Si el tiempo se crea como se crea el espacio, de acuerdo con la nueva teoría de Richard Muller, ¿qué sucede cuando los contratos espaciales? ¿Se destruye o se pierde el tiempo?
El hamiltoniano es el generador de traducciones de tiempo en las coordenadas y momentos canónicos, por lo que si se realiza una transformación dependiente del tiempo de las coordenadas y momentos, entonces la forma de las ecuaciones de movimiento de Hamilton debe cambiarse.
No se puede concluir que el jacobiano de la transformación es simpléctico (conserva la forma simpléctica) cuando la transformación depende del tiempo. Tal transformación no es canónica, y las nuevas coordenadas no son coordenadas canónicas.
Ahora, claramente, también se pueden encontrar transformaciones de coordenadas independientes del tiempo, si se permiten transformaciones arbitrarias independientes del tiempo, que no tienen jacobianos que preserven la forma simpléctica.
La forma de las ecuaciones de movimiento de Hamilton en las nuevas coordenadas sería diferente.
En este caso, las nuevas coordenadas tampoco son coordenadas canónicas. Esto es simplemente definición.
