Esta pregunta es un poco ambigua, pero la responderé tal como la entiendo. Usaremos dos pasos para abordar este problema.
El primer paso es averiguar cuál es la fracción de la superficie de la Tierra que se ve a una altura (altura) determinada. Para simplificar, asumiremos que la Tierra es perfectamente esférica, con un radio [matemática] r [/ matemática], y que usted está parado en el ecuador. Si su altura es [matemática] h [/ matemática], entonces el arco del ecuador desde el punto en el que está parado hasta el borde de su horizonte tendrá un ángulo ([matemática] \ alfa [/ matemática]) de :
[matemáticas] \ cos \ alpha = \ frac {r} {r + h} [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el estado actual de los conjuntos causales como teoría del espacio-tiempo?
- ¿Qué significa 'continuo'?
- Si el tiempo es la cuarta dimensión, ¿es la derivada del tiempo la quinta dimensión?
- ¿Qué cualidades necesitaría una sustancia para deformar teóricamente el espacio-tiempo en la dirección opuesta?
- ¿Qué hay en el fondo de ese pozo?
En el segundo paso, nos preguntaremos, en qué medida sobresale este arco en relación con un horizonte de línea recta, como se ve en el diagrama a continuación. Específicamente, queremos calcular la fracción [matemática] f = d / r [/ matemática]. Tenga en cuenta que hay otras medidas de curvatura, pero esta es probablemente la más simple. Esta “fracción abultada” resulta ser:
[matemáticas] f = \ frac {d} {r} = 1 – \ cos \ alpha = 1 – \ frac {r} {r + h} = \ frac {h} {r + h} [/ matemáticas]
Queremos aislar [math] h [/ math], por lo que reorganizaremos el resultado anterior y obtendremos:
[matemáticas] h = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {f \ cdot r} {1 – f} [/ matemáticas]
Finalmente, necesitaremos establecer un umbral de detección para nuestra “fracción de bulto”. Sugiero [math] f = 0.001 [/ math], y configuraremos el radio del Sol como [math] r = 695,700 [/ math] km, que hacen la altura necesaria:
[matemáticas] h = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {0.001 \ cdot 695700} {1 – 0.001} \ aprox 696 [/ matemáticas] km
Tenga en cuenta que si su sensibilidad de detección de curvatura es diez veces mejor (peor), la elevación requerida sería casi diez veces menor (mayor).
Y debido a que el radio de la Tierra es solo [matemático] r_ {Tierra} = 6,371 [/ matemático] km, para ver la curvatura de la Tierra solo necesitamos una elevación de aproximadamente:
[matemáticas] h_ {Tierra} = \ frac {0.001 \ cdot 6371} {1 – 0.001} \ aprox. 6.38 [/ matemáticas] km
