¿Cuál te preocupa?
Un proceso estacionario tiene la misma distribución en el tiempo. Puede probar fácilmente las violaciones comunes de la estacionariedad: tendencias y heterocedacidad, pero es difícil probar la estacionariedad en general.
Un proceso ergódico es aquel cuya distribución puede deducirse de una observación suficientemente larga. Nunca se puede probar esto a partir de una muestra, porque la siguiente observación podría ser una completa sorpresa. Todo lo que puede hacer es ver si la serie parece estacionaria, o si no, si las desviaciones son predecibles (digamos cambios periódicos en la tendencia, o una caminata aleatoria de variación).
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En general, no nos importa ninguna de estas dos cosas en teoría. La razón práctica para preocuparse por la estacionaria es decidir si vamos a predecir el futuro en función de toda la historia pasada o sobrepeso de la historia reciente. No es una respuesta sí / no, podemos hacer más o menos ponderación de la historia más o menos reciente.
La razón práctica para preocuparse por la ergodicidad es decidir si podemos confiar en las predicciones de datos pasados. Si tenemos una muestra de datos de cien años que parece erótica, es posible que mañana sea una gran sorpresa, pero tenemos cierta confianza en que no se desviará demasiado de las normas históricas. Pero si la historia está llena de eventos violentos que parecen ocurrir de manera irregular, no tenemos demasiada confianza en que podamos predecir mañana.
