Para un dipolo eléctrico, es fácil trabajar con potencial y, a partir de eso, obtener campos.
Considere un dipolo eléctrico de longitud 2a y cargas puntuales -q y + q.
Seleccionamos un sistema de coordenadas tal que el origen (0,0) se encuentre en el punto medio del dipolo. -q carga en (-a, 0) y + q en (a, 0).
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Así, el momento dipolar p = 2aq está dispuesto en dirección x positiva.
Potencial en el punto (x, y): V (x, y) = – kq / [(x + a) ^ 2 + y ^ 2] ^ (1/2) + kq / [(xa) ^ 2 + y ^ 2] ^ (1/2) ……………. (1). k aparece constantemente en la ley de Coulomb.
Ahora, campo, E:
Ej = -dV / dx = – [kq (x + a) / {(x + a) ^ 2 + y ^ 2} ^ (3/2) -kq (xa) / {(xa) ^ 2 + y ^ 2} ^ (3/2)] …………………. (2)
Ey == – dV / dy = – [kqy / {(x + a) ^ 2 + y ^ 2} ^ (3/2) -kqy {(xa) ^ 2 + y ^ 2} ^ (3/2) ] …………………………… (3)
Nota: Aquí hemos usado d en lugar de del para representar derivadas parciales.
Las ecuaciones (2) y (3) se pueden usar para encontrar el campo debido al dipolo en cualquier punto (x, y) en el plano x, y.
Calculemos el campo en algún punto (0, y) en la línea ecuatorial.
Entonces, ponemos x = 0 e y = y en las ecuaciones (2) y (3). Entonces tenemos
Ej = – [kqa / (a ^ 2 + y ^ 2) ^ (3/2) + kqa / (a ^ 2 + y ^ 2) ^ (3/2)] = – k p / (a ^ 2 + y ^ 2) ^ (3/2) ……………. (4)
Ey = 0 ……………………… .. (5)
Entonces, la dirección del campo en cualquier punto de la línea ecuatorial es opuesta al vector de momento dipolar. En este sentido es negativo.
Nota: Para el punto axial, ponga y = 0 en las ecuaciones (2) y (3).
