No estoy seguro de cuánto sabes exactamente sobre Mecánica Lagrangiana, pero esa es la primera conexión entre los dos que vi. Trataré de explicarlo lo mejor que pueda suponiendo que no hayas oído hablar de los lagrangianos. El lagrangiano para una partícula de masa [matemática] m [/ matemática] que se mueve en un campo magnético es
[matemáticas] L = \ frac {m} {2} \ dot {x} ^ 2 + qA \ dot {x} [/ matemáticas],
donde [math] \ dot {x} = \ frac {dx} {dt} [/ math], [math] q [/ math] es la carga y [math] A [/ math] es el vector potencial. Tenga en cuenta que el primer término es solo la energía cinética de la partícula.
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(Escribí [matemáticas] A \ dot {x} [/ matemáticas] pero tenga en cuenta que la velocidad y el potencial de vectores son vectores, así que debería haber escrito [matemáticas] \ vec {A} \ cdot \ dot {\ vec {x }} [/ math] pero eso es engorroso de escribir. Supongamos que la partícula se está moviendo en 1D en este momento para facilitar la notación).
El momento canónico conjugado con x (que es un nombre largo y elegante para el momento pero con un pequeño ajuste, como veremos) se define como [matemáticas] \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {x}} [/ matemáticas] . Como [math] L [/ math] tiene unidades de energía, puede verificar que las unidades de momento canónico sean [energía] / [velocidad], que son las unidades de momento.
[matemáticas] \ dfrac {\ partial L} {\ partial \ dot {x}} = m \ dot {x} + qA [/ math]
Tenemos exactamente lo que notó. Las unidades de [matemáticas] A [/ matemáticas] coinciden con las unidades de impulso divididas por la carga. De hecho, el [math] qA [/ math] incluso influye en el impulso.
El ajuste entre la noción original de impulso ([matemática] p = mv [/ matemática], llamada impulso mecánico ) y esta nueva noción de impulso ([matemática] \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {x}} [/ matemática], momento canónico ) es que el momento canónico no siempre es igual a la masa por la velocidad . ¿Por qué tener impulso canónico? Es muy útil al formular la física de sistemas complicados y resolver sus ecuaciones de movimiento y energías y similares.
¡Espero que esta publicación haya respondido a tu pregunta! ¡Hazme saber si tienes alguna pregunta! 🙂
