¿Cómo podría calcular el volumen de un cubo en la 4ta dimensión?

La noción actual de una dimensión es incorrecta, tanto conceptual como matemáticamente. Las matemáticas que expresan nuestra física conocida funcionan para nuestras dimensiones accesibles experimentalmente pero no para el tiempo (que no es una dimensión, es un parámetro al igual que la distancia es un parámetro) o las llamadas dimensiones “ocultas”.

La teoría del todo de Gordon comienza con dos postulados primordiales a medida que evolucionan para crear todo en nuestro universo. Este proceso puede expresarse matemáticamente y, al hacerlo, deriva la forma correcta de expresar cada parámetro que conocemos, incluida la distancia, la velocidad de la luz, la carga, la constante gravitacional, cada ley, cada teoría subsiguiente … ¡TODO!

Según la teoría del todo de Gordon, las dimensiones representan energía a lo largo de una dirección que es independiente de otras energías. Para obtener más información, consulte este artículo, “¿Dimensiones ocultas? … No tan ocultas después de todo”

No todo lo que uno piensa es prácticamente posible. En física y matemática existen coordenadas espaciales (x, y, z) y coordenadas temporales (t). Pero en el espacio y tiempo de la relatividad general, considerado como el espacio-tiempo, el tejido lleva materia y energía, así que esto la tela está hecha de un tipo de cuadrículas con factor de escala a donde el volumen es a ^ 3. En el caso de la física y las matemáticas, el volumen de cualquier forma geométrica depende solo de las coordenadas espaciales, el tiempo es independiente pero es un factor de evolución del sistema físico.

No puede hacer esto ya que solo hay 3 dimensiones espaciales.

Tal como están las cosas, solo hemos podido observar 3 dimensiones espaciales. No hay evidencia de que existan otras dimensiones espaciales.

En cuanto a por qué esto debería ser, nada puede existir en menos de 3 dimensiones y no habría forma de que la materia ocupe más dimensiones sin que tales dimensiones ya estén contenidas dentro de las 3 dimensiones. El único argumento racional en contra de esto sería que el cerebro humano aún no ha evolucionado para percibir cómo pueden existir tales dimensiones adicionales fuera de las 3 dimensiones observables, cuyo argumento sería especulativo en el mejor de los casos.

Albert Einstein caracterizó el tiempo como una cuarta dimensión. Sin embargo, el tiempo no se puede observar y es muy probable que sea simplemente una noción humana (¡aunque sea una noción muy útil!).

He leído con interés “Una breve historia del tiempo”. En mi opinión, es poco probable que las teorías que postulan dimensiones adicionales sean válidas y aún no se han evidenciado. Cualquiera puede establecer una construcción matemática con cantidades arbitrarias de dimensiones espaciales (más allá de las 3 que observamos) pero las matemáticas no evidencian ni prueban la realidad. En mi opinión, la razón por la cual la teoría de cuerdas y otras teorías parecidas son tan difíciles de entender es que son construcciones matemáticas (en este momento) únicamente. Si se supone que una dimensión adicional está oculta en virtud de estar demasiado apretada, la intersección de 3 líneas imaginarias de grosor infinitesimal pasará a través de la dimensión oculta y colapsará su existencia como una dimensión adicional (ver discusión relacionada TEORÍAS DE LA BRANE: LISA RANDALL) .

No he encontrado ninguna explicación de por qué el espacio y el tiempo no existirían en estas dimensiones extra conjeturadas. En ausencia de evidencia real, solo se pueden imaginar dimensiones adicionales y, como tal, sería más racional imaginar que el espacio existe en otra dimensión en virtud del hecho de que sin tener espacio para que algo ocupe, dicha dimensión no puede ser ocupada.

Supongo que estás hablando del análogo tetradimensional de un cubo: un hipercubo o tesseract. También supongo que estás hablando de su hipervolumen. En ese caso, solo está agregando una dimensión adicional, por lo que es la longitud de un lado, elevado a la cuarta potencia.

Ahora, los lados de un hipercubo son ocho cubos. Por lo tanto, un hipercubo también tiene un “volumen de superficie”, de la misma manera que un cubo tiene un “área de superficie”. Si es ese volumen lo que buscas, sería cubos de longitud (el volumen de uno de los cubos que forma sus lados), multiplicado por 8 (ya que hay ocho de ellos). Esto es análogo a que el área de la superficie de un cubo tiene una longitud al cuadrado (el área de uno de los cuadrados que conforman los lados del cubo) multiplicado por 6 (ya que hay 6 de esos cuadrados).

Intentaré responder algunas preguntas sobre la pregunta.

1. Uno debería poder preguntar cuál es el área de un cuadrado en la tercera dimensión. Pero “en la 3ª dimensión” no tiene sentido para una entidad 2D. A menos que se refiera a un cuadrado en un plano dentro de 3 dimensiones … que sigue siendo solo un cuadrado.
2. cuando te refieres a “cubo en la 4ta dimensión”, te refieres a una forma 4D ortogonal. El área sería A x B x C x D

Gracias por el A2A.

Me temo que lo encontrarás imposible.

Si existe una cuarta dimensión espacial , entonces es algo que no podemos percibir. Los múltiples de Calabi-Yau muestran que las dimensiones ‘extra’ en el espacio están acurrucadas en una región más pequeña que un núcleo atómico, por lo que no son muy útiles en el cálculo del volumen.

Su apuesta más segura, sin volverse loco con las matemáticas complicadas, es quedarse con las tres dimensiones espaciales detectables. Después de todo, un hipercubo parece ser algo puramente teórico.

El volumen de un tesseract en 4d (cubo 4d) es la cuarta potencia de los lados, por lo que un cubo del borde 2 tiene un volumen de 16, un cubo del borde 3, un volumen de 81, y así sucesivamente.

Esta es una buena pregunta … ¿Quizás podría hacerlo calculando el volumen de todos sus lados tridimensionales más el cubo interior? Debido a que el “lado” de un cubo 4D es solo un cubo 3D, entonces, si supiera el volumen de cada cubo, teóricamente tendría el volumen total