Imagine un modelo a escala del sistema solar con el sol del tamaño de una naranja. ¿La tierra aún tardaría un año en hacer una órbita?

Si reduce el tamaño del sistema solar, tanto en tamaño como en masa, un sol del tamaño de una naranja no crearía suficiente gravedad para mantener algo en órbita. Los planetas simplemente escaparían en una tangente y continuarían en un movimiento lineal lejos del sol. Sin órbitas, sin años.

En un modelo a escala, puede hacer que la tierra gire alrededor del sol en un año o en un segundo; lo que quieras

Sin embargo, apuesto a que en realidad no te refieres a un modelo a escala, sino a un hipotético sistema solar donde el sol es del tamaño de una naranja y la órbita de la Tierra se escala de la misma manera. Bueno, eso no tiene sentido porque es imposible.

Sí lo hará (Al menos de acuerdo con la teoría de la gravitación de Newton y si el sol y el planeta conservan la forma y el tamaño que desea cuando se escala)

De hecho, al escalarlo de modo que todas las longitudes se dividan por un mismo factor k, las superficies y los volúmenes no se escalarán por el mismo factor. Entonces, a priori, podríamos pensar que no tomará el mismo tiempo hacer una órbita (porque los volúmenes, por ejemplo, también importan en gravedad).

Pero resulta que la nueva velocidad para permanecer en órbita también debe dividirse por el mismo factor k que el que dividió las longitudes y, por lo tanto, la longitud de la órbita. Entonces, el tiempo de órbita permanece constante porque la velocidad se reduce en el mismo factor que la longitud de la órbita.

(Lo siento, sé que no te expliqué mucho)

Como lo estamos imaginando, podemos imaginar lo que queramos, así que la respuesta es sí y no.

Editar: dado que la densidad de una toronja es casi la misma que la densidad del sol, parecería que el período orbital de una escala de la Tierra alrededor del Sol a la distancia de la escala sería bastante cercano a un año