¿Por qué el espín electrónico se denota por el número cuántico 1/2?

Primero que nada: No, no es solo una “etiqueta” para distinguir bosones, fermiones, etc. Realmente significa algo. Te daré una idea intuitiva, que funciona para mí, y luego, si quieres ir más allá y puedes hacer las matemáticas, puedes investigar más.
Como probablemente sepa, el giro es una medida del momento angular. Un electrón, por ejemplo, puede tener un momento angular cuando está unido a un átomo, pero ese es un momento angular “orbital”, no giratorio. El giro es intrínseco a la partícula: nunca puede perderla.
Probablemente también sepa que el momento angular está cuantizado, como el momento lineal. Por lo tanto, cualquier diferencia en el momento angular solo puede estar en múltiplos de [math] \ hbar [/ math].
Por último, observe que el momento angular tiene una dirección; si mide el momento angular de la Tierra desde el polo norte como L, entonces desde el polo sur su momento angular será -L.
Considere esto: ¿qué valores de espín puede tener una partícula?
Podría tener spin cero: sin cambios, sin importar la forma en que lo mires.
Puede tener giro 1 (= [matemática] 1. {\ Hbar} [/ matemática]). Entonces, si cambiamos el giro de la partícula por [math] \ hbar [/ math] podemos obtener spin 0 y spin [math] -1. {\ Hbar} [/ math]. Entonces, si mide el giro de una partícula spin1 (un bosón), puede obtener tres resultados: giro +1, 0 o -1. Al igual que la Tierra, depende del “ángulo” que esté mirando.
Entonces, ¿es posible girar 1/4? No, porque si lo miras desde la dirección opuesta obtienes giro -1/4, y la diferencia es solo [matemática] \ frac {1} {2}. {\ Hbar} [/ matemática].
Entonces, ¿cuál es el giro más pequeño posible aparte del giro cero? Es spin 1/2. Cámbielo por [matemática] 1. {\ hbar} [/ matemática] y pasará de la vuelta 1/2 a la vuelta -1/2.
Es por eso que las partículas pueden tener spin 1/2, básicamente porque es el número más pequeño que puede cambiar en 1 y aún ser “simétrico”.

En primer lugar, debemos entender qué es un “giro” de electrones. Un electrón es una partícula elemental y se describe como una unidad de excitación del campo de electrones. No es una “bola de billar” que asociamos con ella en nuestra mente, por lo tanto, no tiene sentido hablar sobre el tamaño y las dimensiones de un electrón; esencialmente el electrón es un punto.

Dicho esto, es importante darse cuenta de que los electrones no giran literalmente. Cuando un objeto clásico gira, generalmente se trata de un eje. Como los electrones no son “bolas de billar” clásicas, su giro es un fenómeno cuántico, que no tiene un análogo clásico. Es esencialmente un estado cuántico, que se denominó erróneamente como spin debido a razones históricas (ver el experimento de Uhlenbleck).

La interpretación moderna del espín electrónico proviene del experimento Stern Gerlach, en el que se descubrió que un haz de partículas cargadas disparadas a través de un campo magnético no homogéneo se desviaba de su camino original. Los resultados del experimento muestran que las partículas poseen un momento angular intrínseco que es muy similar al momento angular de un objeto que gira de forma clásica, pero que solo toma ciertos valores cuantificados.

Ahora, cuando un haz de electrones pasa a través de un aparato SG, se encuentra que la mitad de los electrones se desvía hacia el eje z positivo, mientras que la otra mitad se desvía hacia el eje z negativo. Por lo tanto, por convención, aquellos electrones desviados hacia el eje z positivo se designan como un “giro” positivo, mientras que aquellos desviados hacia el eje z negativo se designan como un giro negativo.

El término [math] \ pm \ frac {1} {2} [/ math] viene al resolver la ecuación de Dirac para electrones, que explícitamente resulta ser fraccional para fermiones (como electrones) e integral para bosones (como fotones, Higgs etc.)

El electrón exhibe sus dos potenciales ortogonales periódicamente según su energía. Cuando sus potenciales cambian una vez, tienen el potencial de un positrón, no un electrón. Como normalmente no interactuamos con estos potenciales de positrones, se consideran “disponibles”. Tiene que girar dos veces para exhibir los potenciales de electrones nuevamente. Lo que significa media vuelta es que dar la vuelta una vez es solo la mitad de la vuelta completa.

Half Spin (física) se puede entender con esta animación.

Cuando el bloque gira una vez, el giro pasa de las agujas del reloj a las agujas del reloj, o viceversa, lo mismo que el giro de los electrones que es opuesto al giro del positrón. El bloque gira dos veces para que el sistema vuelva a su configuración original.

Pero esta analogía no es realmente una representación de lo que sucede en el cuanto. No hay bloque giratorio en el centro, excepto en nuestra imaginación. El hecho es que un electrón no puede girar en tres dimensiones y, después de convertirse en un positrón, debe girar hacia el otro lado en un electrón ya que los potenciales bidimensionales del electrón son incapaces de romperse en una tercera dimensión. El medio giro tiene el efecto de parecer girar en 3D cuando realmente no lo hace.

Por extensión, los objetos macrocósmicos giratorios están realmente compuestos de cosas que nunca se ajustan en absoluto. Lo que llamamos giro uno en realidad es causado por la combinación de dos medios giros. Un fotón, por ejemplo, puede considerarse un par fotón-antifotón, cada uno de los cuales presenta potenciales de electrones de espín 1/2 que se suman a uno.

Ver también la respuesta de Jim Whitescarver a ¿Qué es spin 1/2?

Spin Quantum Number!

Esto es importante para saber que el spin quantum no no está presente en la solución aplicada de la ecuación de onda de Schrodinger. Para explicar la posición del electrón, los científicos lo han asumido por separado.

Ahora 1/2 o -1/2 es solo un simbólido. En realidad, representa el giro del electrón en su propio eje. Somos libres de asignar cualquiera de los valores anteriores a cualquier giro, es decir, en sentido horario o antihorario.

Para más, debería ver este video: –

modelo mecánico cuántico || número cuántico de giro en hindi || girar el momento angular en hindi || P.EJ

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La respuesta corta es que todo el momento angular, los estados de partículas individuales en el espacio plano de Minkowski de cuatro dimensiones, son representaciones irreductibles de la doble cobertura del Grupo de Lorentz. El grupo de Lorentz es el conjunto de 3 rotaciones y “3 refuerzos” de Relatividad Especial, incluidas las reflexiones. El término “doble cobertura” se refiere a la cobertura de las transformaciones disjuntas Proper (sin reflexiones) e impropias por el grupo complejo SU (2) xSU (2).

El grupo de cobertura es necesario para generar esas representaciones de spin-1/2, que se descomponen en representaciones de spin de SU (2) con las matrices de Pauli y los pares de partículas – antipartículas. Estas representaciones satisfacen la ecuación de Dirac. Paul Dirac encontró esta ecuación como una especie de “raíz cuadrada” de la ecuación de Schrodinger, y predijo la existencia del positrón. La función de onda en la ecuación de Dirac se conoce como Spinor. Un Spinor es un objeto matemático básico como un vector, pero es más fundamental. Cuando un vector gira 360 grados, vuelve a la dirección original. Gire un spinor 360 grados y apunta al revés. Debe girarse 720 grados para volver al estado original. Es el objeto en la base de spin-1/2.

Google “objeto Spinor usando un cinturón y un libro”, puede hacer un objeto tipo Spinor en casa.

¿Por qué el objeto fundamental del espacio-tiempo es algo extraño como este y no un vector? Una explicación es que el espacio en el nivel cuántico está formado por objetos Spinor, no cadenas, donde los trozos de volumen actúan como vectores, y el área de la superficie actúa como un spinor. Roger Penrose casi adivinó esto en la década de 1960. Hoy está encarnado por la teoría cuántica de la gravedad matemáticamente consistente, pero no verificada experimentalmente, conocida como Loop Quantum Gravity. Existe una buena teoría del candidato, por lo que si lees en algún lugar que no se puede o no se ha hecho, están equivocados.

El número cuántico de giro puede tener valores, que son …
1) enteros no negativos
2) Medios enteros no negativos

El signo negativo indica la dirección del giro.

Por ejemplo … 1, 1/2, 2, 3/2 …

Supongo que quiere saber por qué spin tiene valores de +1/2 y -1/2, en lugar de +1 y -1 …

Es para diferenciar entre bosones y fermiones.

Los bosones tienen giros enteros (1, 2, 3 …)
Los fermiones tienen giros de medio entero (1/2, 3/2 …)
(Los electrones son fermiones)

Esta diferenciación es importante en el estudio de ciertas propiedades.

Por ejemplo, un átomo compuesto solo por Fermiones puede tener un giro entero. Tal átomo se comportaría como un bosón. (por ejemplo, parahelio)

Significa que el electrón solo puede girar en una dirección en un momento dado, mientras que los objetos más fluidos y de movimiento rápido como los fotones con giro 1 pueden girar en dos planos al mismo tiempo. El promedio de esos dos planos es solo la polarización de la luz. Creo que el número cuántico de espín dice algo acerca de cuán localizado y simétrico es el movimiento interno de una partícula.

El giro se refiere al momento angular transportado intrínsecamente por una partícula. Los electrones se denominan partículas spin 1/2 porque si su momento angular se mide a lo largo de algún eje específico, el resultado de la medición debe ser [math] \ pm 1/2 \ hbar [/ math]. Los bosones, por otro lado, solo pueden medirse para tener un giro igual a múltiplos enteros de [math] \ hbar [/ math].