Las ecuaciones de campo describen cómo cambia un campo en función de la ubicación y el tiempo. Ese es su propósito.
Las ecuaciones de campo en una teoría de campo moderna (clásica o cuántica) generalmente se derivan de la llamada densidad lagrangiana: una expresión que describe las energías cinética y potencial del campo en cuestión.
Las ecuaciones de campo no son las mejores herramientas para describir objetos compactos, pero es posible usarlas para este propósito. Por ejemplo, uno puede combinar las ecuaciones de campo de la gravitación (ecuaciones de campo de Einstein), derivar una solución aproximada que sea válida en el caso de campos débiles y bajas velocidades, y aplicarla a una “partícula”, representada por un llamado Dirac función delta. En este caso particular, uno de los términos en las ecuaciones de campo será el llamado tensor de tensión-energía-momento que describe, en el caso de una partícula, su energía cinética; otros términos describirán las interacciones de la partícula con el campo gravitacional; y una forma particular será la ecuación geodésica, es decir, la ecuación de movimiento que describe la trayectoria de la partícula. Al final, de hecho, puede derivar las fórmulas de la escuela secundaria [matemáticas] h = h_0 – \ frac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas], [matemáticas] v = gt [/ matemáticas], [matemáticas] K = \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ math], [math] U = mg (h-h_0) [/ math] directamente de las ecuaciones de campo de Einstein, si desea que un objeto caiga de un no demasiado gran altura en el campo gravitacional (aproximadamente constante) de la Tierra caracterizado por la aceleración gravitacional [matemáticas] g [/ matemáticas].
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