¿Cuál es el significado de la aproximación electrónica independiente?

Me gustaría agregar a la respuesta del usuario de Quora que es una cosa notable y significativa que la aproximación electrónica independiente funcione tan a menudo como lo hace en la física de estado sólido. Ingenuamente, las interacciones de Coulomb entre electrones en un metal normal pueden ser fuertes (algo así como tres a cinco veces la energía del estado electrónico ocupado más alto – la energía Fermi – en el tratamiento de gas Fermi que no interactúa [1]), por lo que no es obvio por qué es apropiado un tratamiento en términos de partículas que no interactúan.

El razonamiento que justifica el uso de una aproximación de electrones independiente para muchos metales normales se debe a Landau [2] y Ashcroft y Mermin lo resumen en el Capítulo 17 de su libro de texto sobre física de estado sólido [3]. El argumento tiene dos pasos principales:

  1. En presencia de interacciones, un efecto es que los niveles de energía de un solo electrón se desplazan, de modo que pueden describirse mediante algunos parámetros renormalizados (por ejemplo, una masa renormalizada [matemática] m ^ * [/ matemática] que difiere de la simple masa de electrones [matemática] m [/ matemática]). Estos estados modificados de una sola partícula se denominan estados de cuasipartícula , como mencionó Zhun-Yong.
  2. Ahora, considere las cuasipartículas con energías cercanas a la energía de Fermi (es decir, cerca de la superficie de Fermi) del problema de las cuasipartículas independientes . Resulta que es difícil construir energía y el impulso conservando procesos de dispersión cuasipartícula-cuasipartícula para cuasipartículas cerca de la superficie de Fermi. Por lo tanto, la imagen es estable para las cuasipartículas cercanas a la superficie de Fermi, y son estas partículas efectivas las más relevantes para la física de baja energía.

Entonces, en los sistemas que interactúan, no son realmente los electrones desnudos los que se pueden considerar independientes; en cambio, son estas cuasipartículas renormalizadas, que difieren de los electrones desnudos a través de algunos parámetros renormalizados, pero que de otro modo se comportan como partículas libres que obedecen las estadísticas de Fermi-Dirac. Este tipo de argumentación forma la base de la teoría del líquido de Fermi de Landau . Para obtener más información sobre el tratamiento con líquidos Fermi de metales normales, consulte la respuesta de Inna Vishik aquí: ¿Qué es un líquido Fermi?

La imagen líquida de Fermi se descompone en varios casos importantes. Uno ocurre cuando las interacciones son tan fuertes que ya no hay una continuidad adiabática entre los estados de un solo electrón y los estados de cuasipartículas. Esto puede conducir a estados de aislamiento Mott. Otras situaciones en las que la teoría del líquido de Fermi puede romperse incluyen los sistemas unidimensionales (que conducen a la teoría del líquido de Tomonaga-Luttinger) y cuando hay interacciones atractivas efectivas entre electrones (que conducen a la superconductividad). Estos casos motivan mucha investigación moderna. Aún así, es muy notable que la imagen de cuasipartícula independiente funcione tan a menudo como lo hace.

[1] V. Dobrosavljevic. Introducción a las transiciones de aisladores metálicos. Aislador del conductor Transiciones de fase cuántica . Oxford University Press, 2012.
[2] LD Landau. Sov. Phys. JETP. 3, 920 (1957). 5, 101 (1957). 8, 70 (1959).
[3] NW Ashcroft y ND Mermin. Física de estado sólido . Brooks / Cole, 1976.

Le permite desglosar un problema que involucra electrones [matemáticos] \ sim 10 ^ {23} [/ matemáticos] en uno que involucra electrones individuales. En lugar de estudiar todos los electrones [matemáticos] 10 ^ {23} [/ matemáticos] simultáneamente, puede estudiar las propiedades de un solo electrón y luego extrapolarlos a todo el sólido.

Por ejemplo, cantidades físicas básicas como la capacidad de calor electrónica del sólido pueden calcularse a partir de la capacidad de calor de un solo electrón de estado Bloch. Obtiene la capacidad calorífica total simplemente sumando la contribución de todos los estados de un solo electrón teniendo en cuenta el principio de exclusión de Pauli.

Fundamentalmente, los estados de un solo electrón forman los bloques de construcción para sistemas de cristal más grandes. Esto se relaciona con la idea de cuasi partículas. Por otro lado, no todos los problemas en la física del estado sólido pueden reducirse al estudio de los estados de un solo electrón. Por ejemplo, el modelo de Hubbard que se usa para modelar sistemas fuertemente correlacionados no puede entenderse fácilmente en términos de cuasi partículas.

Suponga que quiere aprender cómo la corriente eléctrica atraviesa un sólido. En la mecánica cuántica clásica, y en un modelo simplificado máximo, resolverás la ecuación de Schrödinger para un electrón en algún potencial dado. Si el sólido tiene una estructura de período (como los cristales y los metales), el potencial también será periódico en el espacio. Entonces se puede demostrar que, notablemente, la solución para esta ecuación de Schrödinger será una onda plana, es decir, exactamente lo que encontraría para un electrón libre, pero con una masa “efectiva” modificada. Este resultado se conoce como el teorema de Bloch y justifica el modelo de electrones libres.

A pesar de su simplicidad, este modelo explica muchos de los efectos observados, como la densidad de estados de los electrones y la dependencia de la capacidad calorífica de la temperatura.

Es una forma de sortear The Many Body Problem.
Hasta la fecha, hasta donde sé, la mecánica cuántica solo ha encontrado una solución exacta para la molécula de hidrógeno ion H2 +. No existe una solución exacta para moléculas más complicadas que esta, como el hidrógeno H2 y el helio He o el platino, que contiene 78 electrones, todos interactuando entre sí al mismo tiempo. Por ejemplo, la aproximación del campo central es capaz de predecir la energía total de los átomos de luz como el hidrógeno, el helio y el litio bastante bien; pero para los átomos pesados, como el tungsteno y el platino, existe una diferencia del 50% entre la teoría y el experimento utilizando la aproximación del campo central. El tungsteno tiene 74 electrones y el platino 78 electrones. Los físicos predicen que tomaría alrededor de 10 años hasta la potencia de 70 años para resolver el problema de muchos átomos para tales átomos usando las velocidades actuales de computación (eso es actual en 1994 cuando era estudiante en la Universidad de Liverpool, Reino Unido).
Entonces, lo mejor que podemos hacer es sondear experimentalmente las propiedades de estos átomos más grandes, a través de técnicas como la espectroscopía electrónica XPS y Auger; a falta de una teoría que pueda predecir con precisión las energías de muchos átomos de electrones.
Conocer las propiedades electrónicas de estos átomos más pesados ​​es muy importante en campos como la catálisis heterogénea; Dado que la catálisis heterogénea se basa en el uso de metales de transición como el platino.
No soy un especialista en este campo, como probablemente puedas ver; pero estudié algo de ciencia superficial hace 20 años; junto con alguna estructura electrónica como parte de una maestría interdisciplinaria impartida en Ciencias de la superficie en la Universidad de Liverpool. El Departamento de Física impartió el curso de conferencias sobre Estructura Atómica. Las matemáticas estaban más allá de mí. Sin embargo, la conclusión es que la aproximación del campo central no es buena para predecir la energía total de los átomos que contienen más de 40 electrones.

More Interesting

¿Qué significa que los electrones son expulsados ​​o salen de una superficie para el efecto fotoeléctrico?

¿Por qué los grupos alquilo tienen tendencia a donar electrones?

¿Por qué los electrones se consideran negativos?

¿No se vuelve a emitir una jaula de faradays con conexión a tierra y un campo eléctrico externo?

¿Fluyen los electrones desde el ánodo o el cátodo?

¿De dónde obtiene el electrón su fuente de energía de tal manera que los electrones en la capa de valencia tengan una energía más alta?

Si un objeto con el mismo número de cargas positivas y negativas está conectado a tierra, ¿los electrones fluirán hacia o desde el objeto?

¿Puedes mostrarme falacia lógica en la primera respuesta a esta pregunta?

Si cada elemento tiene una energía diferente en sus electrones, ¿eso significa que las baterías difieren a pesar del mismo voltaje?

¿Los electrones en el mismo nivel de energía pero con diferentes orbitales se protegen entre sí de la carga nuclear? ¿Sería un escudo electrónico de electrones?

¿Cómo se aplica el principio de exclusión de Pauli a los electrones libres?

¿Qué tan pequeño es un electrón y cuál es su forma?

¿Cómo varía el efecto de detección con los electrones?

¿El oxígeno o el nitrógeno tienen una mayor afinidad electrónica? ¿Por qué uno tiene una afinidad más fuerte?

¿Por qué los electrones y los protones no se aniquilan entre sí con una energía tremenda al contacto como lo hacen la materia y la antimateria?