¿Cuánta fuerza ejerce sobre el suelo duro la caída de un objeto de 1 kg desde 1 metro?

Deje que la fuerza total ejercida por el suelo sobre el cuerpo sea [matemática] F [/ matemática] cuando golpea la tierra. La fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es [matemática] F-mg [/ matemática] donde [matemática] m = 1 kg [/ matemática].

[matemáticas] F-mg = ma [/ matemáticas]
donde [matemáticas] a [/ matemáticas] es la desaceleración repentina del cuerpo al tocar el suelo. Supongamos que el cuerpo descansa después de golpear la ronda dentro de un pequeño intervalo de tiempo [matemática] \ Delta t [/ matemática]. Suponga que la desaceleración es uniforme dentro de [math] \ Delta t [/ math]. Luego,
[matemáticas] a = \ frac {v} {\ Delta t} [/ matemáticas]

donde [matemática] v [/ matemática] es la velocidad obtenida al caer una altura [matemática] h [/ matemática] (= 1 m).
[matemáticas] v = \ sqrt {2gh} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ frac {\ sqrt {2gh}} {\ Delta t} [/ matemáticas]

[matemáticas] F = m (g + a) [/ matemáticas]
[matemáticas] F = m (g + \ frac {\ sqrt {2gh}} {\ Delta t}) [/ matemáticas]

Aquí, la única cantidad desconocida es [math] \ Delta t [/ math]. Depende de las propiedades del suelo, así como de la forma del cuerpo. Por ejemplo, un objeto afilado que cae sobre arena suelta tardará más tiempo en descansar que un objeto contundente que cae sobre un suelo duro. (Por simplicidad, ignore los casos en que el cuerpo rebota).

Si toma aproximadamente [matemáticas] \ Delta t = 0.1 ms [/ matemáticas],

[matemáticas] F = 1 * (9.8 + \ frac {\ sqrt {2 * 9.8 * 1}} {1e-4}) [/ matemáticas]

[matemáticas] F = 1 * (9.8 + \ frac {\ sqrt {2 * 9.8 * 1}} {1e-4}) [/ matemáticas]
[matemáticas] F = 44 281.7 N [/ matemáticas]