Es asintótico, pero converge muy rápidamente ya que se define con la función [math] tanh [/ math].
[matemáticas] m \ frac {dv} {dt} = bv ^ 2 – g [/ matemáticas]
Se puede escribir de tal forma donde v_t es la velocidad terminal, es decir, cuando la aceleración es cero.
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[matemáticas] \ frac {dv} {dt} = g (1- \ frac {v} {v_t}); v_t ^ 2 = \ frac {mg} {b} [/ math]
Que es separable y desde aquí podemos obtener
[matemáticas] \ int \ frac {dv} {1-x ^ 2} = \ int {g dt}; x = \ frac {v} {v_t} [/ math]
y algunas matemáticas nos llevan a
[matemáticas] v = v_f * tanh (\ frac {g} {v_t} t) [/ matemáticas]
Por lo tanto, es asintótico, pero si normalizamos la ecuación de modo que la velocidad terminal sea [matemática] v = 1 [/ matemática], entonces en 5s obtienes [matemática] v = -tanh (5) = -0.999909204262595, [/ matemática] espera 5 segundos más, [matemática] v (10s) = -0.999999995877693 [/ matemática], 10 más significa [matemática] v (20s) = 1 [/ matemática] según la precisión estándar de la computadora utilizando matemática de punto flotante IEEE.
Además, usted dijo que nada era realmente constante, pero hay sistemas que conservan las propiedades. Muchos sistemas de fuerzas de campo pueden conservar energía, y hay EDO no lineales que modelan muy bien los sistemas que no tienen asíntotas. Fluye fuera de un tanque usando las ecuaciones de Bernoulli que muestran que los tanques se vacían por completo en un tiempo finito.
