¿La frecuencia natural de los objetos aumenta con un aumento en la longitud?

No. La frecuencia vibracional natural de un objeto disminuye con un aumento en la longitud.

Para una cuerda vibrante, la frecuencia fundamental viene dada por

[matemáticas] f_1 = \ dfrac {1} {2L} \ sqrt {\ dfrac {T} {\ mu}} [/ matemáticas]

donde L es la longitud de la cuerda, T es la tensión en la cuerda y [math] \ mu [/ math] es la masa de la cuerda por unidad de longitud. Las otras frecuencias naturales están dadas por múltiplos enteros de f [matemáticas] _1 [/ matemáticas]. Para más detalles, vea Ondas de pie en una cuerda.

Para una barra vibratoria, la situación es un poco más compleja. La frecuencia fundamental viene dada por

[matemáticas] f_1 \ aprox 1.028 \ dfrac {a} {L ^ 2} \ sqrt {\ dfrac {E} {\ rho}} [/ matemáticas]

donde a es el grosor de la barra, L es su longitud, E es su módulo de Young (rigidez) y [math] \ rho [/ math] es su densidad. En este caso, las otras frecuencias naturales no son múltiplos enteros de la fundamental. Para más detalles, vea Resonancias de barra.

Ambas ecuaciones muestran que la frecuencia fundamental disminuye a medida que aumenta L. Este es un resultado general para todas las formas.

En general si. Pero hay una fórmula que debo verificar en el libro. Para mí te dejo comprobar. Al menos en google.