La masa está en reposo en la parte superior de la pendiente y, por lo tanto, tiene velocidad cero. Asigne V (1) a esta velocidad. Su KE en la parte superior es cero. La velocidad de la partícula aumentará a medida que desciende por el tobogán. En la parte inferior de la diapositiva tendrá una velocidad de V (2) y h = 0.
Aplicando la ley de conservación de la energía mecánica a la partícula; podemos decir: en la parte superior; energía mecánica total = 1/2 m [V (1) ^ 2] + mgh (1) = mgh (1) (porque V (1) = 0).
En el punto más bajo; energía mecánica total = 1/2 m [V (2) ^ 2] + mgh (2) = 1/2 m [V (2) ^ 2] (porque h (2) = 0).
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Luego, usando la ley, concluimos que: (1/2) m V (2) ^ 2 = mgh (1)
V (2) = sqrt [2 gh (1)]
La aceleración de la masa por la pendiente puede derivarse de la Segunda Ley de Newton: Sigma F = m a. Como la inclinación no tiene fricción, Sigma F es el componente y del peso: Sigma F = w sin (beta) donde (beta) es el ángulo de inclinación. Al equiparar este Sigma F a ma, obtenemos que a = g sin (beta) [porque w = mg].
Usando la definición de aceleración [a = delta V / delta t] y el hecho de que V (1) = 0; obtenemos una expresión para t (tiempo para bajar por el plano). La expresion es:
t = sqrt [(2 h / g)] / sin (beta)
La simetría muestra que este es el mismo momento para subir la segunda mitad de la pendiente. Y luego la simetría nos diría que el viaje de regreso también es el mismo. Por lo tanto, el PERIODO (desde el inicio hasta el inicio) del movimiento es = 4 t.
Respuesta final: T = (4) sqrt [(2 h / g)] / sin (beta)
Puede simplificar incluyendo el 4 debajo del radical (como 16): respuesta simplificada:
T = sqrt [(32 h / g)] / sin (beta)
