¿Puede la física de partículas de última generación (o cualquier rama de la física) explicar y deducir matemáticamente por qué precisamente la carga de un electrón es la carga que tiene, es decir, ~ 1.6X10 ^ (- 19) Coulomb?

Hay dos formas de interpretar su pregunta. La primera es por qué el valor particular de la carga fundamental es lo que es. Para responder esto, simplemente cambiaría la afirmación y afirmaría que esto da la definición de lo que queremos decir con un culombio. En otras palabras, la definición de Coulomb es

[matemáticas] 1 C = 1e / (1.609 \ cdot 10 ^ {- 19}) [/ matemáticas]

Una forma más interesante de interpretar su pregunta, y en la que pasaré el resto de esta respuesta hablando, es por qué la carga eléctrica debería tener un valor mínimo permitido para empezar. En otras palabras: ¿por qué se cuantifica la carga eléctrica?

La respuesta corta a esta pregunta es que nadie lo sabe; Todavía es un problema abierto en física teórica explicar la cuantización de la carga eléctrica. Sin embargo, dicho esto, hay algunas ideas muy sugerentes que podrían proporcionar una explicación. A continuación, revisaré dos de ellos: la existencia de monopolos magnéticos y grandes teorías unificadas. Comencemos con los monopolos magnéticos.

Todos hemos oído hablar de los campos eléctricos ([math] \ vec {E} [/ math]) y magnéticos ([math] \ vec {B} [/ math]). Por supuesto, también hemos oído hablar de la carga eléctrica, pero la noción de carga magnética a menudo se omite en un curso introductorio sobre electricidad y magnetismo. De hecho, a menudo se nos ha enseñado que las cargas eléctricas crean campos eléctricos, mientras que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos. Para ver cómo las cargas magnéticas encajan en la historia, veamos las ecuaciones de Maxwell. Estos son un conjunto de cuatro ecuaciones que nos dicen cómo responden los campos eléctricos y magnéticos a la presencia de cargas. No nos preocupemos demasiado por las unidades y factores de [math] \ epsilon_0 [/ math] y [math] \ mu_0 [/ math]. Con estas calificaciones, las ecuaciones de Maxwell se convierten en:

[matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {E} = \ rho_e [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {E} = – \ frac {\ partial \ vec {B}} {\ partial t} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {B} = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {B} = \ vec {J} _e + \ frac {\ partial \ vec {E}} {\ partial t} [/ math]

Observe cómo las ecuaciones se ven muy similares, excepto por la presencia asimétrica de fuentes eléctricas ([math] \ rho_e [/ math] y [math] \ vec {J} _e [/ math]). Si en cambio postulamos la existencia de cargas magnéticas además de las cargas eléctricas, las ecuaciones de Maxwell se verían mucho más simétricas:

[matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {E} = \ rho_e [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {E} = – \ frac {\ partial \ vec {B}} {\ partial t} – \ vec {J} _m [/ math]
[matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {B} = \ rho_m [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {B} = \ vec {J} _e + \ frac {\ partial \ vec {E}} {\ partial t} [/ math]

Desafortunadamente, nadie ha visto una carga magnética (también llamada monopolo magnético), por lo que en este momento esto no es más que una linda idea. Sin embargo, dicho esto, en realidad hay muy buenas razones para creer que existen. De hecho, ¡en las grandes teorías unificadas (GUT) puedes probar que los monopolos magnéticos tienen que existir!

Ahora, ¿cómo se relaciona todo esto con la cuantificación de la carga eléctrica? Bueno, en la década de 1930, a Dirac se le ocurrió un argumento fantástico que mostraba que la existencia de un solo monopolo magnético en cualquier parte del universo entero implica que toda la carga eléctrica debe cuantificarse. El argumento es un poco sutil, y dado que no sé cuál es su fondo, me equivocaría al omitirlo. Sin embargo, si está interesado, hágamelo saber y explicaré este punto. De cualquier manera, el punto a eliminar es que la existencia de un solo monopolo magnético explica por qué se cuantifica toda la carga eléctrica.

Otra forma de explicar la cuantización de la carga eléctrica, y una que está realmente relacionada con la explicación anterior, es en el ámbito de las grandes teorías unificadas. En física fundamental, hablamos de la carga eléctrica como una medida de la fuerza con la que el campo electromagnético se “acopla” a la carga eléctrica; lo llamamos una constante de acoplamiento. Cuanto mayor es el valor de esta constante, más fuerte es la reacción del campo electromagnético a la presencia de cargas. Ahora, cuando escribe las ecuaciones para la electrodinámica cuántica (QED), no hay nada que obligue a la constante de acoplamiento a tomar valores particulares. Esto es solo una reformulación del problema de cuantización de la carga eléctrica. Sin embargo, existen otras fuerzas en la naturaleza (las fuerzas nucleares débiles y fuertes) que siguen ecuaciones muy similares a QED pero con una característica que las hace llamadas no abelianas. Curiosamente, en tales teorías no abelianas, se puede demostrar que la carga está cuantificada. Ahora, en nuestro universo, tenemos tres fuerzas / teorías distintas, dos de las cuales no son abelianas, y una de las cuales (QED) es abeliana. Si de alguna manera pudiéramos combinar las tres fuerzas en una gran teoría (con se llamaría una Gran Teoría Unificada), entonces el campo electromagnético sería un componente de una teoría no abeliana más grande y, como resultado, la carga eléctrica necesariamente se cuantificaría .

En pocas palabras: no.

Los cálculos finitos en QED (ver la respuesta de Pontus para el contexto) se basan en los valores medidos experimentalmente de la carga de electrones (y la masa).
Wikipedia lo explica bastante bien, aunque de manera cortante. Todo el procedimiento se denomina Renormalización:

La constante física , la carga del electrón, se puede definir en términos de algún experimento específico

Por la razón por la cual es un valor discreto, vea la respuesta de Pontus.

Estás usando las unidades equivocadas. Un electrón tiene una carga de -1 e .

¿Por qué? Porque el primer principio de la Física Cuántica era que hay un valor más pequeño para la carga , un “quanta”, y ese valor es e . (En realidad, se descubrió más tarde mediante el descubrimiento de los quarks que la carga viene en incrementos de 1/3 y 2/3, pero se aplica el principio). E es el valor de la carga elemental . Lo que en otras unidades resulta ser [matemáticas] 1.6 x 10 ^ {- 19} [/ matemáticas], como se enumera en el título de la pregunta.

¿Cómo es que este número exacto es el quanta para cobrar? Es una de las muchas constantes que define la naturaleza del universo. Hay muchos: constante física en Wikipedia. Velocidad de la luz, constante de Planck, permeabilidad al vacío, etc.

La física describe la naturaleza. Entonces, mi primera respuesta es que el valor absoluto de la carga eléctrica es algo que sabemos de la realidad, al igual que la constante de Planck.

Sin embargo, sabemos que la carga cambia debido a la polarización del vacío, por lo que el valor “verdadero” de la carga de electrones ni siquiera es 1.6 × 10 ^ -19 porque depende del momento del fotón que prueba la carga.

Polarización al vacío

No La carga de electrones / protones es una constante física fundamental.

Puedes esperar que sea otra cosa, algo que depende de otras constantes, pero no lo es.