Aproximadamente [math] 4.92 \ text {Yottajoule} [/ math] son necesarios para acortarlo en 1 segundo, y [math] 1.59 \ text {quadrillion Yottajoule} [/ math] sería necesario para cambiarlo a 1 segundo.
La energía rotacional de la Tierra se puede calcular como
[matemáticas] E_ {rot} = \ frac {1} {2} I \ omega ^ {2} [/ matemáticas],
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donde [matemáticas] I = 8.04 \ cdot10 ^ {37} kg \ cdot m ^ {2} [/ matemáticas] es el momento de inercia de la Tierra, y [matemáticas] \ omega = \ frac {2 \ pi} {T} [ / math] es su velocidad angular. [math] T [/ math] es la duración del día, actualmente [math] T = 86400s [/ math]. [1]
Para acortar la duración del día en [matemáticas] 1s [/ matemáticas], necesita una energía [matemáticas] E_ {dif} [/ matemáticas] de
[matemáticas] E_ {dif} = I \ cdot2 \ pi ^ {2} \ left [\ left (\ frac {1} {86399s} \ right) ^ {2} – \ left (\ frac {1} {86400s} \ right) ^ {2} \ right] [/ math]
[matemáticas] = 8.04 \ cdot10 ^ {37} kg \ cdot m ^ {2} \ cdot 19.739 \ cdot 3.101 \ cdot10 ^ {- 15} s ^ {- 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 4.92 \ cdot10 ^ {24} J [/ matemáticas].
Para acortarlo de modo que el período de rotación sea [matemática] 1s [/ matemática], necesita una energía [matemática] E_ {dif ‘} [/ matemática] de
[matemáticas] E_ {dif ‘} = I \ cdot2 \ pi ^ {2} \ left [\ left (\ frac {1} {1s} \ right) ^ {2} – \ left (\ frac {1} {86400s } \ right) ^ {2} \ right] [/ math]
[matemáticas] = 1.59 \ cdot10 ^ {39} J [/ matemáticas].
Ambas son energías extremadamente grandes. Este último es un orden de magnitud mayor que la energía de unión gravitacional de la Tierra [matemáticas] U = 2.487 \ cdot10 ^ {32} J [/ matemáticas]. La Tierra se destruiría por completo si girara a una velocidad tan alta. [2]
Notas al pie
[1] Energía rotacional – Wikipedia
[2] Energía de unión gravitacional – Wikipedia
