Hay dos respuestas a su pregunta, dependiendo de lo que quiera hacer.
Si tomamos su pregunta al pie de la letra, entonces desea que la distancia a la que la atracción gravitacional del Sol sea exactamente igual a la atracción gravitacional de la Tierra. La aceleración debida a la gravedad causada por un objeto masivo viene dada por la fórmula:
[matemáticas] g = \ frac {GM} {r ^ 2} [/ matemáticas]
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Donde G es la constante gravitacional universal, M es la masa del cuerpo que atrae. y r es la distancia desde el centro del objeto. En este caso, sea r la distancia desde el centro de la Tierra. La distancia desde el centro del Sol es, por lo tanto, 1 AU – r.
Como queremos que las atracciones gravitacionales sean iguales, digamos que:
[matemáticas] g_ {Sol} = g_ {Tierra} [/ matemáticas]
Entonces…
[matemáticas] \ frac {GM_ {Sol}} {(1 – r) ^ 2} = \ frac {GM_ {Tierra}} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Ahora podemos factorizar G, ya que aparece en ambos lados …
[matemáticas] \ frac {M_ {Sol}} {(1 – r) ^ 2} = \ frac {M_ {Tierra}} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Y si representamos [math] M_ {Sun} [/ math] como [math] 333,000M_ {Earth} [/ math], las matemáticas se vuelven aún más fáciles.
[matemáticas] \ frac {333,000M_ {Tierra}} {(1 – r) ^ 2} = \ frac {M_ {Tierra}} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Ahora podemos factorizar [math] M_ {Earth} [/ math] de ambos lados:
[matemática] \ frac {333,000} {(1 – 2r – r ^ 2)} = \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemática]
Multiplicación cruzada, obtenemos …
[matemáticas] 333,000r ^ 2 = 1 – 2r – r ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = 1 – 2r – 333,001r ^ 2 [/ matemáticas]
Al reorganizar, vemos una ecuación cuadrática:
[matemáticas] 0 = -333,001r ^ 2 – 2r + 1 [/ matemáticas]
Usando la fórmula cuadrática, encontramos dos valores para r, que son aproximadamente iguales a + y -0.0017 AU. Podemos descartar el resultado negativo y centrarnos en lo positivo. A una distancia de aproximadamente 0.0017 UA de la Tierra (254,000 km), el Sol y la Tierra ejercen una atracción gravitacional igual.
Después de todo ese trabajo, tengo que decir que este número es esencialmente sin sentido. Claro, podría materializar un objeto entre la Tierra y el Sol a una distancia de aproximadamente 254,000 km de la Tierra, y por una fracción de segundo ese objeto experimentaría tirones gravitacionales iguales del Sol y la Tierra. Sin embargo, no duraría mucho. Si el objeto se moviera alrededor del Sol junto con la Tierra, sentiría una fuerza “centrífuga” hacia afuera que se combinaría con la fuerza gravitacional de la Tierra para acercarlo a la Tierra. Si el objeto estuviera quieto con respecto al Sol, entonces la Tierra se alejaría rápidamente de él, disminuyendo el tirón gravitacional de la Tierra y haciendo que el objeto se hunda hacia el Sol. Entonces … ¿esa distancia que acabo de pasar mucho tiempo calculando? Sí, no tiene sentido.
La distancia real que desea es de aproximadamente 1,5 millones de kilómetros. A esa distancia, el Sol y la gravedad de la Tierra NO están equilibrados, pero la gravedad del Sol está equilibrada con la gravedad de la Tierra más la “fuerza centrífuga” experimentada por el satélite. Si coloca un satélite a una distancia de 1.5 millones de kilómetros de la Tierra, en una línea entre la Tierra y el Sol, entonces el satélite orbitará al Sol en la misma cantidad de tiempo que la Tierra, manteniendo el satélite equilibrado entre nosotros.
Algunas advertencias … esta posición, conocida como el Primer Punto de Lagrange, o L1 para abreviar, no es estable. Los efectos gravitacionales de otros planetas tienden a sacar los satélites de la posición L1. Si desea que un satélite permanezca en L1, el satélite necesitará pequeños motores de cohetes para mantenerlo en posición. Además, esta no es una posición donde la atracción gravitacional del Sol y la Tierra son iguales; Es solo una posición de equilibrio causada por la interacción de dos fuerzas gravitacionales y la inercia.
