Primero necesita saber cómo se define la masa de una partícula elemental: se define adecuadamente como lo que se llama una propiedad invariante de dicho objeto bajo una transformación general de Lorentz.
Resulta que se puede construir el invariante específico que corresponde a la masa.
El cuadrado del operador de cuatro momentos
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[matemáticas] P_ \ mu = \ frac {\ partial} {\ partial x ^ \ mu} [/ matemáticas]
dada por
[matemáticas] P ^ 2 = P_ \ mu P ^ \ mu [/ matemáticas]
Se puede demostrar que viaja con todos los generadores del grupo generalizado de Lorentz. Por lo tanto, cuando actúa sobre un estado de partículas elementales que tiene un valor bien definido de este operador, tiene una relación como esta:
[matemática] P ^ 2 \ vert p \ rangle = p ^ 2 \ vert p \ rangle = m ^ 2 \ vert p \ rangle. [/ math]
Y uno define la masa, [matemáticas] m [/ matemáticas], como [matemáticas] m = \ sqrt {m ^ 2}. [/ Matemáticas]
Un análisis cuidadoso de la simetría de Lorentz revela que [matemática] m ^ 2 [/ matemática] puede ser positiva, negativa o cero.
Este valor está bien definido y se conserva bajo transformaciones arbitrarias de Lorentz, que son el grupo de isometría completo del espacio-tiempo plano de Minkowski, siendo la isometría una palabra que significa un cambio del espacio que preserva la geometría.
Notarás que [math] m [/ math] puede ser un número real positivo, un número imaginario o cero, como lo implican las cuidadosas matemáticas de las que hablé. El caso imaginario conduce a serios problemas si intenta hacer una teoría con él: dicha teoría es generalmente inestable. El caso positivo corresponde a partículas masivas ordinarias.
El caso donde [math] m = 0 [/ math] es el caso sin masa.
Implica sobre el momento de la partícula que [matemáticas] p ^ 2 = 0. [/ Matemáticas]
Esto significa que la partícula se mueve exactamente a la velocidad de la luz en todos los marcos inerciales posibles: al igual que la partícula de luz que se llama fotón.
Y eso es exactamente lo que significa la falta de masa: significa que siempre se observa que una partícula elemental sin masa se mueve a la velocidad de la luz.
Una partícula sin masa no puede ser puesta en reposo en ningún marco inercial. Por lo tanto, solo tiene energía cinética, la energía del movimiento.
Sin embargo, todavía existe, debido a esa energía cinética.
Si golpea algo, se pueden ver los resultados de esa colisión.
