¿Cuál sería la ley gravitacional de Newton en un universo 2D?

En lugar de que la fuerza de gravedad dependa del cuadrado de la distancia entre las masas, dependería linealmente de la distancia.

Tenemos muchas leyes que dependen del cuadrado de la distancia. Los científicos han probado si realmente es el poder de 2, o tal vez el poder de 1,99975 más o menos. Y el resultado es que es realmente el poder de 2. Entonces, ¿por qué exactamente dos?

Casi seguro porque tenemos tres dimensiones.

Haz un pequeño experimento. Tome una fuente de luz y brille en una dimensión (esto es similar a un rayo láser perfecto). ¿Qué le sucede a la intensidad del rayo? Bueno … como los fotones no pueden ir a ninguna parte excepto en esa dimensión, la intensidad se mantiene exactamente igual.

Tome una fuente de luz y brille en dos dimensiones. (Eso es un puntero láser haciendo una línea) ¿Qué pasa con la intensidad? Cae lineal con la distancia. Los fotones se distribuyen por la línea.

Tome una fuente de luz y brille en tres dimensiones, y la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia. Los fotones se distribuyen sobre el área de la esfera.

Esto parece un elemento común que se repite una y otra vez en la naturaleza, que parece estar directamente relacionado con el número de dimensiones espaciales.

Entonces, al fantasear con un mundo con una cantidad diferente de dimensiones espaciales, podemos hacer una suposición educada sobre cómo serían las leyes típicas. Espacialmente, se escalan con el número de dimensiones menos 1.

Las teorías físicas son empíricas.

Dependen de los datos y no pueden hacerse para universos hipotéticos. De alguna manera, se ajusta mejor a los datos para hacer predicciones que satisfagan las observaciones.

A menos que conozca el proceso (de manera sistemática, y se pueda formalizar de alguna manera) que generaría un universo particular, en cuyo caso la teoría ya no sería empírica.

Todas las otras respuestas bajo esta pregunta son completamente erróneas. Todavía estás asumiendo que tal universo tiene que existir. Para esa existencia en particular, nadie en este universo tiene una idea de cómo se comportaría la gravedad.

La fuerza sería inversamente proporcional a la distancia en lugar de la distancia al cuadrado, y el potencial sería logarítmico.

La gravedad newtoniana es análoga a la electrostática y tiene una ley de Gauss similar, [matemáticas] \ vec \ nabla \ cdot \ vec g = -4 \ pi G \ rho (\ vec r) [/ matemáticas], donde [matemáticas] \ vec g [/ math] es el campo gravitacional y [math] \ rho (\ vec r) [/ math] la densidad de masa. La dimensionalidad entra en juego a través del operador del: escríbala en coordenadas polares (2D) o esféricas (3D) para un punto de masa [math] \ rho (\ vec r) = \ delta (\ vec r) [/ math] y Mira la magia.

Fuerza = m1 * m2 / r

Todas las leyes del cuadrado inverso en 3 dimensiones reflejan el hecho de que el flujo a través de una superficie cerrada que contiene el punto debe ser independiente de la forma de la superficie. Esto es equivalente a la ley de fuerza que tiene un alcance infinito, o en el caso de la luz al menos, la conservación de la energía. Entonces, si suponemos que la gravedad en 2D tiene un rango infinito, su fuerza debe caer inversamente con la distancia.

Así como un universo de 4 dimensiones debe tener la gravedad cayendo como el cubo inverso de la distancia si también tiene conservación de energía.

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