¿Cuáles son algunos descubrimientos recientes en trigonometría?

El descubrimiento reciente más importante en trigonometría es que muy a menudo los ángulos y las funciones trascendentales seno y coseno y todo lo demás no son necesarios en absoluto. La idea de la trigonometría racional se debe al profesor Norman Wildberger de la Universidad de Nueva Gales del Sur.

En esencia, la idea es simple: las longitudes se reemplazan con cuadrantes, que son como áreas, los cuadrados de las longitudes. Los ángulos y sus funciones trigonométricas están unificadas, reemplazadas por spreads, esencialmente el seno cuadrado del ángulo.

En la trigonometría racional, todo el material trascendental se reemplaza con ecuaciones polinómicas, en su mayoría ecuaciones cuadráticas. La idea de dos longitudes que suman un tercio, en cuadrantes que es [matemática] \ sqrt {A} + \ sqrt {B} = \ sqrt {C} [/ matemática], se expresa como la Fórmula Triple Quad [matemática] (A + B + C) ^ 2 = 2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2). [/ Math] De la simetría vemos que esto expresa las otras posibilidades [math] \ sqrt {A} = \ sqrt {B} + \ sqrt {C} [/ math] y [math] \ sqrt {B} = \ sqrt {A} + \ sqrt {C} [/ math] simultáneamente.

La idea de que los ángulos de un triángulo se suman a [matemática] 180 ^ \ circ [/ matemática], o dos ángulos se suman a un tercero, se reemplaza con la fórmula de propagación triple: [matemática] (a + b + c) ^ 2 = 2 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) -4abc. [/ Math] En la trigonometría racional, los spreads se forman cuando dos líneas se encuentran; no hay diferencia entre los spreads de ángulos suplementarios y, en consecuencia, no se preocupa mucho por los cuadrantes.

Esta figura es de mi blog Quora Trational Trigonometry, que utilizo como una forma de tratar de aprender esto por mí mismo.