Gracias por hacer esta pregunta, me complace responderla.
La entropía se define como la cantidad de desorden, el desorden es causado por distinciones, una distinción es una información. Entonces; la entropía es análoga a la información. Más desordenado es el sistema, más es su contenido de información.
Piense de esta manera, como la entropía de un sistema aislado siempre aumenta, su contenido de información también siempre aumenta debido a la ocurrencia de más eventos. Y, como la entropía no puede disminuir, la información no puede ser destruida.
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Ahora que te presentaron la relación información / entropía. Vamos al agujero negro.
Imagina a dos personas llamadas inna y outta. Inna decidió entrar al agujero negro, mientras que outta decide tomar nota de las observaciones desde lejos. Inna irá sin problemas hacia el horizonte de eventos, pero outta verá algo diferente. Observará que el tiempo de inna se ralentiza (relatividad general) a medida que ella se acerca al horizonte de eventos, y finalmente se queda atrapado en la superficie del horizonte de eventos para siempre. No podrá ver a Inna después de algún tiempo porque la luz de Inna se volverá cada vez más roja cuando ella se acerque al horizonte de eventos. La información se atascó en la superficie del horizonte de eventos. La información está allí en la superficie del horizonte de eventos, la información es distinciones, las distinciones causan desorden, el desorden es entropía. Entonces; El agujero negro tiene entropía.
Matemáticamente, la entropía se define como el logaritmo de posibles orientaciones del sistema o su contenido de información. Por ejemplo, si hay 8 bits, un bit tiene dos orientaciones posibles, la cantidad de orientaciones posibles puede ser [matemática] 2 ^ 8 = 256 [/ matemática]. Entonces, la entropía es un número proporcional de bits.
Queremos arrojar 1 bit de información en el agujero negro y observar la observación. Suponga una radiación de longitud de onda del radio del agujero negro, de modo que al caer esa radiación en el interior, no haya información de la ubicación desde donde la radiación entró en el agujero negro. Solo hay un poco de información, es decir, sí, la radiación ha ingresado y ninguna otra información. Ahora, veamos qué sucede con el tamaño del agujero negro después de hacer esto.
El radio del agujero negro viene dado por,
[matemáticas] R = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ matemáticas]
La energía de la radiación con una longitud de onda del tamaño del agujero negro viene dada por,
[matemáticas] \ Delta E = \ frac {hc} {R} [/ matemáticas]
Además, que [matemáticas] E = mc ^ 2.So; [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta M = \ frac {h} {Rc} [/ matemáticas]
Para cierto cambio en la masa, el cambio en el radio viene dado por
[matemática] \ Delta R = \ frac {2G \ Delta M} {c ^ 2} [/ matemática]
Combinando las dos últimas ecuaciones, obtenemos
[matemáticas] R \ Delta R = \ frac {2Gh} {c ^ 3} [/ matemáticas]
[matemática] R \ Delta R [/ matemática] corresponde al cambio en el área de superficie de una esfera, y en este caso, el agujero negro.
Entonces; [matemáticas] \ Delta A = \ frac {2Gh} {c ^ 3} [/ matemáticas]
El cambio en el área causado por arrojar información de 1 bit en un agujero negro es independiente de todo. El cambio en el área cuando cae información de 1 bit es sobre [matemática] 10 ^ -70 m ^ 2 [/ matemática] [matemática]. [/ Matemática]
La entropía de un agujero negro es proporcional al número de bits en su superficie. El número de bits es proporcional al área del horizonte de eventos.
Tal como lo conocemos,
[matemáticas] S = k log (W) [/ matemáticas]
[matemáticas] log (W) = \ frac {2Gh / c ^ 3} [/ matemáticas]
[matemáticas] S = \ frac {Akc ^ 3} {2Gh} [/ matemáticas]
