¿Cuál es la importancia de las ecuaciones de Maxwell en óptica?

El empaquetamiento cerrado unido ópticamente requiere un solucionador exacto de las ecuaciones de Maxwell para calcular con precisión el campo disperso por la colección de partículas. Estos cálculos se utilizan para estudiar el poder de enfoque y resolución de un Espejo atrapado con láser [probado experimentalmente en 2014], que se ensambla pequeñas partículas en un espejo de hasta 35 metros de diámetro y se pueden usar para obtener imágenes de un objeto o enfocar un haz de luz.
Es más grande que cualquier espejo telescópico y pesa ~ 70 gm.
PD:
Existen otros mecanismos para atrapar y recolectar tales partículas desde haces ópticos gaussianos hasta patrones de interferencia y métodos generales de contraste de fase, pero las partículas recolectadas de esta manera muestran una interacción insignificante.

Las ecuaciones de Maxwell dan una fuerte justificación física para la óptica (ligera), pero en la práctica generalmente no se necesitan las ecuaciones de Maxwell para hacer la óptica. Huygens, Fresnel y Newton hicieron una investigación innovadora en óptica sin siquiera saber acerca de las ecuaciones de Maxwell. Esto se debe a que la óptica de ondas se basa casi por completo en el supuesto (u observación) de que las ondas de luz son soluciones [matemáticas] U (\ mathbf {x}, t) [/ matemáticas] a la ecuación de onda escalar ,

[matemáticas] \ nabla ^ 2 U – \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 U} {\ partial t ^ 2} = 0 [/ matemática]

donde [matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la onda de luz.

Por otro lado, las ecuaciones de Maxwell son ecuaciones de onda vectorial en los campos eléctricos y magnéticos [math] \ mathbf {E} [/ math] y [math] \ mathbf {B} [/ math]. En ausencia de cargas o corrientes eléctricas, es posible combinar las ecuaciones de Maxwell para obtener ecuaciones de onda escalar en cada componente de los campos eléctrico y magnético,

[matemáticas] \ nabla ^ 2 E _ {(x, y \ \ mathrm {o} \ z)} – \ epsilon_0 \ mu_0 \ frac {\ partial ^ 2 E _ {(x, y \ \ mathrm {o} \ z) }} {\ parcial t ^ 2} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ nabla ^ 2 B _ {(x, y \ \ mathrm {o} \ z)} – \ epsilon_0 \ mu_0 \ frac {\ partial ^ 2 B _ {(x, y \ \ mathrm {o} \ z) }} {\ parcial t ^ 2} = 0 [/ matemáticas]

que es idéntico a la ecuación anterior, con [math] c = 1 / \ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0} [/ math]. Entonces, en ese caso, puede olvidarse de las ecuaciones de Maxwell y continuar con la buena óptica de onda escalar, y puede pensar en su onda de luz como cualquiera de los componentes del campo eléctrico o magnético.

Sin embargo, en presencia de cargas y / o corrientes (como cuando una onda de luz golpea una superficie metálica e induce oscilaciones de sus electrones, que a su vez producen la onda reflejada), el lado derecho de estas ecuaciones de onda tendrá términos fuente. dependerá de los componentes del campo eléctrico y magnético. En ese caso, realmente tienes que usar las ecuaciones de Maxwell directamente.