Desde un punto de vista intuitivo más que matemático, ¿por qué un campo magnético no funciona con una carga?

La respuesta corta: porque el campo magnético es el componente tangencial de la fuerza EM, y los componentes tangenciales no pueden funcionar.

Este análisis funciona mejor cuando considera el efecto de una carga móvil en una carga de prueba. El campo eléctrico de la carga en movimiento no se propaga infinitamente rápido; ese retraso de tiempo es importante.

Aquí hay un applet de Java que muestra de lo que estoy hablando:

Página en ntnu.edu.tw

Al principio, cuando la carga central es estática (sin movimiento), las líneas del campo eléctrico señalan. Es decir, una carga de prueba positiva se empujará solo hacia afuera (en dirección radial).

Sin embargo, cuando la carga central comienza a moverse, el campo eléctrico se moverá y provocará que el empuje ya no esté totalmente fuera. Inténtalo tú mismo. Esto es lo que obtuve:


¿Qué sucede si la carga de prueba estaba parada cuando la carga de prueba comenzó a moverse? El campo comenzaría a ejercer una fuerza sobre él y simplemente comenzaría a moverse hacia afuera, aumentando un poco la velocidad. Notablemente, sin embargo, el hecho de que el campo estaba (ligeramente) cambiando de dirección no importaría mucho. A medida que se empujó lentamente, la dirección del campo podría cambiar 15 grados. Pensaría que el hecho de que el campo eléctrico se haría más fuerte o más débil sería mucho más importante para el movimiento de la carga de prueba, al menos al principio.

¿Qué sucede si la carga de prueba ya se estaba moviendo cuando el campo eléctrico comenzó a moverse? En aras de la claridad, digamos que comenzó por encima de la carga de prueba y se movía horizontalmente a la derecha. Ahora, está experimentando direcciones de campo eléctrico muy diferentes a medida que viaja. Cuanto más rápido va, más rápido cambiará la dirección del campo eléctrico. A medida que avanza una cuarta parte de la pantalla horizontalmente, el campo cambia de dirección en aproximadamente 45 grados.

Este cambio relativo de dirección del campo eléctrico ES el campo magnético. No cambia la cantidad de fuerza que la carga central ejerce sobre la carga de prueba: la distancia entre las cargas y la cantidad de carga lo hace. Solo se cambia la dirección. Básicamente, la fuerza eléctrica se define como el componente radial de la fuerza EM y la fuerza magnética se define como el componente tangencial de la fuerza EM.

Entonces su pregunta se reduce a: ¿es posible que una fuerza tangencial haga el trabajo? Una fuerza tangencial solo gira. No cambia la distancia entre las cargas y no acelera nada, por lo que no puede cambiar la energía del sistema (ya sea potencial o cinético). Ningún trabajo.

Este ejemplo fue con una única carga de prueba cercana a una sola carga móvil, pero se generaliza. Hay una derivación que demuestra que lo que llamamos el campo magnético es, de hecho, la adición relativista al campo eléctrico newtoniano. Son, de hecho, una fuerza. Si la carga de prueba se moviera exactamente como la carga central, seguiría los movimientos del campo EM y se comportaría como si no hubiera ningún campo magnético.

Aquí hay un gran video relacionado. Quizás ayude, quizás no:

EDITAR: Mis disculpas. No leí los detalles de la pregunta.

El trabajo es el producto escalar de la fuerza con cambio de posición (siempre y cuando apliques la fuerza por un tiempo diferencial, de todos modos, de lo contrario tienes que integrar):

[matemáticas] dW = F \ cdot dr [/ matemáticas].

Recuerde que la fuerza que experimenta una carga q cuando se mueve en un campo dB con velocidad v viene dada por

[matemáticas] F = qv \ veces B [/ matemáticas].

Además, recuerde que la velocidad es la tasa de cambio de posición:

[matemáticas] v = \ frac {dr} {dt} [/ matemáticas].

Poniendo todo junto, obtenemos

[matemáticas] dW = q (\ frac {dr} {dt} \ times B) \ cdot dr [/ math].

Pero mira lo que tenemos. La velocidad de un punto, dr / dt, y el cambio instantáneo de posición son el mismo vector hasta un múltiplo escalar (es decir, 1 / dt), por lo que el término entre paréntesis es ortogonal a dr, y el producto escalar es cero. Hecho.

Porque los campos eléctricos imparten energía que provoca la aceleración. Los campos magnéticos no imparten energía, simplemente desvían la dirección de movimiento de las partículas.

La diferencia entre lanzar una pelota, impartir energía y girarla alrededor de una cuerda. El campo eléctrico, su mano imparte la aceleración, el campo magnético que la cuerda simplemente imparte dirección.

Pocas analogías tal vez, pero hasta que realmente descubramos qué son los campos eléctricos y magnéticos …

Patrick Reilly dio la respuesta que estaba buscando. Pero por alguna razón, pasó respondiendo con la respuesta como la razón. Así que lo estoy publicando aquí en su nombre. Muchas gracias Patrick. Debe publicarlo como respuesta aquí. Lo eliminaré después de que lo publique. 🙂

Una concepción mucho más intuitiva de por qué la fuerza magnética no funciona se reduce a la relatividad y las leyes de Maxwell. Imagina que estás parado encima de un electrón inmóvil (es decir, estás en el marco de referencia del electrón). Digamos que otro electrón te pasa muy rápido. El electrón inmóvil tiene un campo electrostático / Coulombic, y el electrón transeúnte interactúa con este campo electrostático en consecuencia. Ahora imagine que está en el marco de referencia del electrón transeúnte. Tiene un campo electrostático en este marco de referencia, y el electrón inmóvil inicial ahora está zumbando e interactuando con este campo electrostático.

Desde la perspectiva de un observador externo, ambos electrones se mueven, y el campo “electrostático” (ya no, como hemos cambiado los marcos de referencia) del electrón 1 está arrastrando el electrón 2 de acuerdo con la Ley de la Fuerza de Lorentz, y viceversa. Si uno de los electrones estuviera inmóvil, nunca veríamos tal arrastre porque la interacción sería puramente electrostática. De hecho, las interacciones son electrostáticas, pero el movimiento y un cambio en el marco de referencia están distorsionando nuestras observaciones de estas interacciones, haciéndonos “inventar” (en cierto modo) la fuerza magnética para explicar las desviaciones del modelo electrostático.

Dado que la fuerza magnética es, en cierto modo, “conjurada” para dar cuenta de estas desviaciones, ¡no puede hacer ningún trabajo! Cualquier trabajo lo realiza la fuerza electrostática junto con el movimiento del electrón, que se entiende como la fuerza magnética.

El magnetismo es un concepto útil y proporciona mucha simetría al mundo de E&M y física en general, pero prácticamente se puede explicar combinando la relatividad con la electrostática.

Recuerde, el trabajo es igual al cambio en la energía cinética, y la energía cinética es proporcional a la magnitud de la velocidad al cuadrado. Intuitivamente, el campo magnético no funciona porque no cambia la magnitud de la velocidad de una partícula cargada, solo su dirección, porque la fuerza actúa en ángulo recto con respecto a la velocidad de la partícula.

Intuitivamente, el trabajo es el producto escalar de la fuerza con la distancia, mientras que la fuerza que aplica un campo magnético a una carga en movimiento es un producto cruzado, es decir, dado que la fuerza siempre es ortogonal a la distancia, no se realiza ningún trabajo.

Alternativamente, si hubiera cargas magnéticas, los campos eléctricos no podrían realizar ningún trabajo sobre las cargas magnéticas en movimiento, aunque aplicarían una fuerza.

intuitivamente, puede comparar el campo magnético con la fricción en la mecánica clásica o la viscosidad en la mecánica de fluidos. Mientras un objeto no esté en movimiento, la fricción no ejerce ningún trabajo sobre el objeto, sin embargo, tan pronto como el objeto tenga una velocidad distinta de cero, el efecto de la fricción se manifiesta. Lo mismo para el campo magnético, una partícula cargada puede “sentir” el campo magnético solo si se mueve relativamente hacia él.

El trabajo se realiza cuando se aplica una fuerza en la dirección del movimiento. La fuerza magnética sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular al movimiento, por lo que no funciona.

Supongamos que un electrón ingresa en un campo magnético uniforme normal a la dirección de la velocidad. El electrón se mueve en una trayectoria circular cuando el campo magnético aplica una fuerza continua constante sobre él. Pero aún así el trabajo realizado por el campo es cero. Eso es porque

Trabajo = Fd (cosθ)

Y el ángulo es de 90 grados, por lo que el trabajo realizado es cero …

Definimos el campo magnético como la parte del campo electromagnético que ejerce una fuerza proporcional tanto a sí mismo como a la velocidad de una partícula cargada. La parte independiente de la velocidad de la fuerza se define como el campo eléctrico.

La razón por la cual la fuerza magnética debe ser perpendicular a la velocidad de la partícula cargada es que el producto cruzado [math] \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} [/ math] es la única forma de multiplicar dos vectores y obtener otro vector de una manera rotacionalmente simétrica, y el universo físico es rotacionalmente simétrico.

La Ley de Fuerza de Lorentz dice que la fuerza que el Campo B magnético ejerce sobre una partícula cargada con carga q es q * (v XB) donde v es el vector de velocidad de la partícula (estoy normalizando c a 1 para que no se muestre). La fuerza está en ángulo recto con el movimiento de las partículas, por lo que el trabajo es 0.

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