Cómo encontrar la fem inducida en el bucle grande debido a la corriente inducida en un bucle más pequeño en función del tiempo

Esta pregunta se puede reducir a dos partes:

  1. Encontrar el flujo vinculado al bucle más pequeño
  2. Usando la ley de Faraday para calcular la fem inducida

En primer lugar, necesitamos encontrar el flujo vinculado a la bobina más pequeña. Como la corriente pasa dentro del bucle más grande de radio b, el campo magnético producido por el bucle en su centro estará dado por

[matemáticas] B = \ frac {{\ mu} _ {o} i} {2b} [/ matemáticas]

El flujo inicial vinculado a la bobina más pequeña será

[matemáticas] \ phi = \ frac {{\ mu} _ {o} i (\ pi {a} ^ {2})} {2b} [/ matemáticas]

Ahora, dado que la bobina más pequeña gira alrededor del diámetro, el flujo vinculado a ella variará sinusoidalmente con el tiempo. El flujo exacto vinculado en función del tiempo estará dado por:

[math] \ phi = \ frac {{\ mu} _ {o} i (\ pi {a} ^ {2}) cos \ theta} {2b} [/ math], donde [math] \ theta = \ omega t [/ math] y [math] \ omega [/ math] es la frecuencia angular de rotación de la bobina.

Ahora, aplicando la ley de Faraday, obtenemos el valor de fem inducida como:

[matemáticas] \ varepsilon (t) = – \ frac {d \ phi} {dt} = \ frac {{\ mu} _ {o} i \ omega (\ pi {a} ^ {2}) sin \ omega t } {2b} [/ matemáticas]

¿Cuál es el valor requerido de la fem en función del tiempo?