tl; dr Los electrones no giran alrededor del núcleo, aunque tengan un momento angular orbital.
La imagen que describe es una presunción de imaginar el electrón como una partícula . Esta no es la imagen correcta: la ciencia ha superado esto. Tampoco deberías imaginarte que es una ola, ya que el mayor conocimiento cuántico entre ustedes podría saltar, eso tampoco es correcto.
La mayoría de las respuestas aquí, excelentes respuestas en su mayor parte, no han captado la complejidad de lo que significa la rotación alrededor del núcleo . Algunas respuestas tienen un giro intrínseco tristemente combinado (múltiplos de medio entero de la constante h de Planck) con un giro orbital : no son lo mismo, y esas respuestas deben ignorarse. Otros todavía están tratando de pensar en un electrón que gire alrededor del núcleo, no .
Sin embargo, para responder realmente a esta pregunta, tenemos que profundizar en el corazón de la mecánica cuántica. Advertencia: ¡esta será una respuesta matemática! Sin embargo, haré todo lo posible para que las matemáticas sean accesibles.
Siempre puede saltar a la sección Resumen a continuación.
Describiendo un electrón
Un electrón se describe por la raíz cuadrada de una distribución de probabilidad. Llamamos a esta raíz cuadrada una función de onda. En aras de la legibilidad, llamaré a esta función de onda [math] \ Psi [/ math].
Una función de onda unidimensional. Esto no es lo que parece un electrón; es solo cómo lo describimos matemáticamente.
¿Qué significa esto?
- Significa que ya no estamos operando bajo el supuesto de que las matemáticas de la física tienen que tener un sentido intuitivo .
- Significa que estamos abandonando la idea de que estamos describiendo atributos del electrón en sí, como la posición o el momento, a través de las matemáticas; en cambio, estamos diciendo que existe este objeto matemático que corresponde a un objeto físico (como el electrón) en sí .
Esto no es muy diferente de lo que hacemos en física en la escuela secundaria. En la escuela secundaria, suponemos que podemos describir las propiedades de los objetos como funciones matemáticas: se puede decir que una función de coordenadas corresponde, por ejemplo, a la posición del objeto.
En mecánica cuántica, en lugar de hablar sobre las propiedades de un objeto (posición, momento, etc.), decimos que podemos describir el objeto en sí mismo como un objeto matemático, y además que realizar ciertas operaciones matemáticas en este objeto corresponde a obtener el valores permitidos de atributos como posición e impulso [matemática] ^ {1} [/ matemática].
¿Cómo sabemos qué operaciones hacer? ¿Cómo sabemos qué es una operación válida?
Estas preguntas fueron resueltas de manera concluyente por Schrodinger, Born y Heisenberg a principios de la década de 1930. Aquí están las reglas de la mecánica cuántica:
- Cada propiedad física (posición, momento, momento angular) está representada por una operación matemática en la función de onda [math] \ Psi [/ math]. Para obtener impulso en la dirección [math] x [/ math], por ejemplo, calcula [math] -i \ hbar \ dfrac {\ partial \ Psi} {\ partial x} [/ math].
- Los resultados de estas operaciones son los únicos valores permitidos que puede tomar la propiedad física correspondiente.
- La función de onda [math] \ Psi [/ math] se obtiene resolviendo la ecuación de Schrödinger.
donde [math] \ Psi (t, r) [/ math] es una función de onda que depende de la posición [math] r [/ math] y el tiempo [math] t [/ math], [math] \ nabla [/ math ] es una abreviatura de aspecto horrible pero realmente simple para un tipo especial de derivada llamada gradiente, [math] \ mu [/ math] es la masa de la partícula y [math] V [/ math] es la energía potencial de la partícula
Para resolver la ecuación de Schrodinger, solo tienes que especificar qué es [matemática] V [/ matemática] y resolver para [matemática] \ Psi [/ matemática]. La ecuación puede parecer aterradora, pero los físicos han desarrollado formas muy agradables y fáciles de simplificarla y resolverla.
Enhorabuena, en principio ahora conoces la mecánica cuántica. Todo en mecánica cuántica se desprende de estas reglas anteriores y una definición adecuada de las operaciones matemáticas.
Momento angular en la imagen cuántica
Un electrón que orbita un átomo exhibe no uno, ni dos, sino tres tipos de momento angular:
- Momento angular orbital : este es el momento angular derivado de girar alrededor del núcleo.
- Momento angular de giro : este es el momento angular derivado de girar sobre su propio eje, a diferencia de un trompo.
- Momento angular total : esta es la suma de los dos momentos anteriores (lo sé, lo sé).
El momento angular es una cantidad física: dadas las reglas de la mecánica cuántica, tenemos que representarlo con una operación matemática.
Denotando el momento angular orbital por [matemática] L [/ matemática], resulta que en una dirección particular [matemática] z [/ matemática], por ejemplo,
[matemáticas] L_ {z} \ Psi = -i \ hbar \ left (\ mathbf {r} \ times \ dfrac {\ partial} {\ partial z} \ right) \ Psi [/ math]
donde [math] \ mathbf {r} = x \ mathbf {x} + y \ mathbf {y} + z \ mathbf {z} [/ math] es el operador de posición, es decir, el vector que, cuando se multiplica por [math] \ Psi [/ math], te da la posición del electrón. [Math] \ times [/ math] representa un producto cruzado de vector estándar.
El momento angular de giro es el tipo de momento angular más famoso, y fácilmente el que tiene la mayor historia involucrada. Brian Bi hace un excelente trabajo al explicarlo en ¿De dónde viene el giro de partículas ?, mucho más elocuentemente de lo que podría, así que evitaré repetirlo aquí. Baste decir que, para un electrón , el espín puede tomar solo dos valores: [matemáticas] + \ dfrac {\ hbar} {2}, – \ dfrac {\ hbar} {2} [/ matemáticas]. (Otras partículas pueden demostrar más valores de giro, pero no hagamos esto más complicado de lo que debe ser). Por lo general, representamos el giro por el simple [matemáticas] S [/ matemáticas]. No nos importará mucho [math] S [/ math] excepto al final, donde señalaremos el papel que [math] S [/ math] juega en el átomo.
El momento angular orbital tiene algo inusual propiedades.
- Midiendo [matemática] ^ {2} [/ matemática] primero en la dirección [matemática] X [/ matemática] y luego la dirección [matemática] Y [/ matemática] no le dará el mismo resultado que medirlos en orden inverso [matemáticas] ^ {3} [/ matemáticas]. En realidad, esto es válido para dos combinaciones de direcciones de [matemáticas] X, Y, Z [/ matemáticas], no solo [matemáticas] X, Y [/ matemáticas].
- Si mide las sumas de los cuadrados del momento angular primero [matemáticas] ^ {4} [/ matemáticas] (llamaremos a esto [matemáticas] L ^ {2} [/ matemáticas]), y luego el momento angular en un dirección particular, su respuesta será la misma que si hiciera esas operaciones en orden inverso.
Las pruebas de estas declaraciones están más allá de lo que es posible en esta respuesta, así que solo toma mi palabra (¡o ve a leer el libro de texto de Griffith sobre QM!). ¿Qué quieren decir?
- Significa que el momento angular , como la suma de los momentos angulares en todas las direcciones, de un electrón no tiene sentido; siempre cambia, dependiendo del orden de las direcciones en las que lo mides.
- Lo que sí tiene sentido es el cuadrado del momento angular. Esto se conserva esencialmente si todo lo que está haciendo es medir momentos angulares en varias direcciones; no cambiará .
- Sin embargo, si todo lo que mide es una dirección, esa dirección siempre tendrá un valor definido. Por conveniencia, denotemos esta dirección arbitraria [matemática] L_ {z} [/ matemática], en deferencia a la notación estándar.
Denotamos los valores posibles de [math] L ^ {2} [/ math] por [math] \ ell [/ math] (llamado número cuántico azimutal ) y los posibles valores de [math] L_ {z} [/ math] por [math] m _ {\ ell} [/ math] (llamado número cuántico magnético ). Recuerde: un electrón no tiene un valor definido de momento angular orbital general directamente.
Momento angular en el átomo
Aquí se pueden encontrar algunos antecedentes útiles: la respuesta de Akshat Mahajan a ¿Cuál es el modelo de estructura atómica actualmente aceptado? ¿Existe un modelo más reciente que el Bohr o el Bohr-Sommerfeld que hayan observado los físicos?
¿Cómo se ve un electrón cuando orbita alrededor de un átomo?
¡Pregunta capciosa! El electrón en sí no se parece a nada: carecemos de las herramientas matemáticas para describir cómo se ve . Todo lo que podemos hacer, en cambio, es decir cómo se ve su función de onda . Recuerde: la función de onda describe cómo se comporta el electrón, no cómo se ve.
En las imágenes a continuación, se han coloreado las regiones donde la probabilidad de que se encuentre el electrón es mayor del 90%. Esto no es lo que parece el electrón , solo cómo se ve la distribución de probabilidad de su posición. Dicho matemáticamente, así es como se ve la integral de [matemáticas] | \ Psi | ^ {2} [/ matemáticas]. En pocas palabras, si trató de determinar exactamente dónde está el electrón, más del 90% del tiempo lo encontrará en estas regiones. (Las funciones de onda son infinitas , por lo que existe una pequeña posibilidad de que la encuentre en otra región por completo).
Ahora que he establecido (prueba por repetición) que no se debe confundir la función de onda con una imagen del electrón, podemos hablar sobre esta imagen con más detalle.
Cada una de estas distribuciones se genera resolviendo la ecuación de Schrodinger para el potencial del átomo. Si ha tomado una clase de física en la escuela secundaria, puede adivinar cuál puede ser este potencial: es la energía potencial del campo eléctrico. Pero eso no es importante. Lo importante es que esto es lo más cerca que estaremos de “ver” un electrón: no como un objeto real, sino como una distribución de probabilidad.
Notarás, si puedes ver la imagen, algunos números etiquetando cada uno en la parte inferior derecha. Estos números son importantes: son números cuánticos y controlan el aspecto de cada distribución. Hay cuatro de estos:
- El número cuántico principal . Este es el primer número en la tupla de números. Dicta la energía del electrón, y siempre es un número entero. Cada electrón quiere entrar en el estado de menor energía posible, excepto cuando ese estado ya se ha llenado. Habitualmente denotamos este número cuántico con la letra [math] n [/ math]: cuanto menor es, menor es la energía.
La energía de una distribución viene dada por [math] E = – \ dfrac {13.6} {n ^ {2}} [/ math]
- El número cuántico azimutal . Este es el segundo número en la tupla de números. Si aún no lo ha adivinado, representa el valor de [math] L ^ {2} [/ math] para esta distribución. También es un número entero, restringido de tal manera que [math] 0 \ leq \ ell (He mentido un poco: los valores reales de [math] L ^ {2} [/ math] están dados por los más complicados [math] \ hbar ^ {2} \ ell (\ ell + 1) [/ math] , pero dado que todo lo demás es una constante, también podemos decir que el valor de [math] L ^ {2} [/ math] se denota por [math] \ ell [/ math])
- El número cuántico magnético [matemáticas] m _ {\ ell} [/ matemáticas]. Este es el tercer número en la tupla de números, y nuevamente es exactamente el mismo que el valor de [math] L [/ math] medido a lo largo de una dirección particular para esta distribución (hasta multiplicación por [math] \ hbar [/ math] , la constante de Planck reducida). Está restringido de tal manera que [math] – \ ell \ leq m _ {\ ell} \ leq \ ell [/ math].
¡Observe cómo el momento angular orbital está jugando un papel tan importante en discernir la distribución de probabilidad del electrón!
- El número cuántico de giro s . Este es el valor del momento angular de giro , también llamado momento angular intrínseco. ¿Recuerdas a nuestro pequeño amigo [matemáticas] S [/ matemáticas]? Bueno, el número cuántico de giro es el último y último número. Solo puede tomar dos valores (para un electrón): [matemática] + \ dfrac {\ hbar} {2}, – \ dfrac {\ hbar} {2} [/ matemática].
No tiene ningún papel que jugar en la forma de la distribución de probabilidad. De Verdad. Su único propósito, de hecho, su único rol, es confundirte cuando intentas contar la cantidad de electrones. Dos electrones pueden compartir la misma distribución de probabilidad si y solo si no tienen el mismo giro cuántico .
En otras palabras, generalmente tienes que multiplicar el número total de distribuciones de probabilidad por 2 para encontrar el número de electrones.
El modelo de shell en la respuesta de @AnnaBelle Cash es una versión muy simplificada de todo lo anterior. Si observa cuidadosamente todas las restricciones individuales en cada número cuántico, ¡en realidad puede reproducir las predicciones del modelo de shell por completo!
Resumen (o ponerlo todo junto)
El momento angular en la mecánica cuántica es una de las partes más difíciles y difíciles del tema. No se sienta abrumado, esto es normal. Simplemente alégrate de no tener que probar la mitad de estas declaraciones.
Solo quería asegurarme de que el punto pasara eso:
Es por eso que un electrón puede tener un momento angular orbital aunque no esté girando : el momento orbital afecta la forma de la distribución de probabilidad, no el electrón en sí mismo, sino porque la mecánica cuántica nos pide que creamos que un objeto matemático como una distribución de probabilidad puede corresponder a un electrón, decimos que efectivamente el electrón tiene un momento angular orbital (porque de lo contrario todo lo demás se convierte en un bocado).
Notas al pie
[1] Esta idea es muy común en termodinámica, donde asumes que puedes describir el estado de una colección de cuerpos usando una función de estado . Realizar ciertas operaciones en esta función le permite calcular, por ejemplo, la velocidad media de todas las partículas.
[2] Al medir, me refiero literalmente a salir y medirlo experimentalmente, utilizando cualquier experimento sofisticado. La resonancia magnética, por ejemplo, la mide directamente cada segundo; piense en eso la próxima vez que se haga una resonancia magnética. O siempre puedes hacer una https://en.wikipedia.org/wiki/St… .
[3] En términos matemáticos, esto significa [matemáticas] L_ {x} L_ {y} \ Psi \ neq L_ {y} L_ {x} \ Psi [/ matemáticas]. Llamamos a esta propiedad no conmutatividad . ¡Es un resultado directo del principio de incertidumbre!
[4] Puedes hacer esto de una vez en ciertos experimentos. Sin embargo, la manera ingenua de hacer esto es encontrar el momento angular en cada dirección, cuadrarlo y sumarlo todo.
[5] La física nos impide tratar de aislar un electrón exactamente en este caso: la única forma de “observar” un electrón es hacer brillar un haz de luz sobre él. El problema es que un haz de luz imparte energía al electrón, que cambia su energía y le permite saltar a un estado diferente con un valor más alto de [matemática] n [/ matemática]. ¡Intentar observar su posición la cambia!
Pero alégrate de que esto suceda: todo el amplio mundo de color que nos rodea es posible solo debido a estas excitaciones.