Si es positivo o negativo depende de lo que establezca como referencia.
Por ejemplo, si configuro el nivel del suelo como 0, hacia arriba como positivo, entonces parecería que la altura nunca llega a ser negativa ¿verdad?
Pero digamos que ahora configuro el nivel del suelo a tierra + 3 metros. Ahora puede ver que, de hecho, la altura podría ser negativa, porque ahora configuro el punto de referencia como suelo + 3 metros.
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Para ser más específicos, si consideramos la distancia como una cantidad vectorial en lugar de una cantidad escalar, debe tener en cuenta la dirección de la distancia; a veces llamado desplazamiento.
Un ejemplo más intuitivo sería dibujar una línea y colocar un punto singular en el medio.
Ahora dibuja otro punto en la misma línea lejos del punto medio.
Si ahora le dijeras a tu amigo que repita lo que hiciste, tendrías que decirle qué tan lejos está el segundo punto del medio.
Pero entonces tu amigo probablemente te preguntará si está a la derecha o a la izquierda del punto medio. Esto es lo mismo con el desplazamiento, solo que en lugar de izquierda y derecha tienes positivo y negativo.
En su caso, si la velocidad inicial es positiva, y g, que es su aceleración es negativa, eventualmente se moverá hacia atrás más allá de su punto de partida, lo que le dará una altura negativa.
