de acuerdo con la segunda ley de Kepler en la revolución de los planetas,
dA = ½r (r + dr) dθ
Por lo tanto, en el límite (cálculo): –
- ¿Qué pasaría con el sol si la luna chocara con el sol?
- ¿Es posible que la luna de un planeta esté encerrada en una órbita para que aparezca en el mismo lugar en el cielo a la misma hora, todas las noches?
- ¿Cuándo se actualizó la descripción del desplazamiento al rojo cosmológico?
- ¿Podrían las estrellas convertirse en planetas?
- ¿La idea de que la información se pierde en un agujero negro supone que la información es material?
dA = ½r²dθ
Si k2 se escribe como: –
r²dθ / dt = constante = C o d (r²dθ / dt) / dt = 0
En esta aproximación, los planetas y el sol se consideran masas puntuales.
Ahora, desde k1. La ecuación de una elipse en coordenadas polares con un foco como origen es: –
1 – e.cosθ = (a (1 – r²)) / r
Donde a es el eje semi mayor y e es la excentricidad de la elipse.
Si diferenciamos dos veces con respecto al tiempo y usamos K2 (forma constante arriba) para eliminar dθ / dt, obtenemos: –
(C² / r²) .e.cosθ = – a (1 -e²). (D²r / dt²)
Un campo de fuerza conservador central tiene la ecuación potencial:
F = -dV / dr
De la segunda ley de movimiento de Newton se puede demostrar que la ecuación se puede escribir como:
F (r) = m ((d²r / dt²) – r. (Dθ / dt) ²)
F (r) = – (mC² / (a. (1 – e²) r²). (Ecosθ + (a. (1 – e²) / r))
Por lo tanto, usando K1 (de la forma de ecuación anterior): –
F (r) = -mC² / (a (1 – e²) r²)
Si ahora relacionamos la constante C con el período orbital del planeta:
dA / dt = 0.5C
Con
A = √ (πa² (1 – e²))
y esto da
√ (πa² (1 – e²)) = 0.5CT
Por lo tanto, de la ecuación F (r):
F (r) = -4π²a³m / (T²r²) = -Bm / r²
Donde B = 4π²a³ / T²
La gran contribución de Newton fue darse cuenta de que las fuerzas entre la tierra y el sol eran las mismas. Así, para el sol (masa M): –
B / M = G
y para la tierra (masa m constante B ‘)
B ‘/ m = G
Entonces, para el Sol, B = GM
O
F = -GMm / r²
El signo negativo nos dice que la interacción gravitacional siempre fuerza atractiva.
