Para una primera aproximación, son solo dos espectros de cuerpo negro a diferentes temperaturas.
Todos los objetos emiten radiación electromagnética de acuerdo con la ley de Planck, graficada arriba. La ley dice que emitirá una cierta cantidad de energía a una frecuencia particular, llegando a su punto máximo en algún punto y cayendo a ambos lados de eso.
El sol está a unos 6,000K. Pico en el rango que asociamos con la luz visible. (Evolucionamos para ver ese tipo de luz porque esa es la luz que obtenemos del sol. La composición exacta está entrometida por la atmósfera, pero esa es una pregunta diferente).
La temperatura del fuego es mucho más baja, alrededor de 1200K. Eso desplaza la curva considerablemente a la derecha. Obtienes una proporción mucho más alta de luz roja y naranja. Eso hace que el fuego parezca más naranja.
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Las fuentes de la energía son, por supuesto, completamente diferentes. Un fuego es calentado por energía química; El sol por fusión nuclear. Pero brillan como lo hacen debido a la temperatura, independientemente de cómo se alcance esa temperatura.