Las masas de los cuerpos astronómicos no se conocen con mucha precisión.
Y la razón es que la constante gravitacional de Newton, [matemáticas] G = 6.674 \ veces 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm kg} / {\ rm s} ^ 2 [/ matemáticas], 2 No se conoce con gran precisión.
Digamos, deseamos medir la masa del sol. Fácil en principio, ya que el Sol está en órbita alrededor de los planetas. Tomemos el caso idealizado de un planeta en una órbita perfectamente circular (los planetas reales están en órbitas más complicadas, por lo que las matemáticas son más difíciles pero el principio es el mismo). Digamos, medimos el período [matemáticas] T [/ matemáticas] y radio orbital [matemática] r [/ matemática]. Estos dos están relacionados por la fórmula [matemática] T = 2 \ pi \ sqrt {r ^ 3 / GM} [/ matemática], donde [matemática] M [/ matemática] es la masa del Sol. A partir de esto, el producto [matemática] GM [/ matemática] se puede calcular fácilmente: [matemática] GM = 4 \ pi ^ 2r ^ 3 / T ^ 2 [/ matemática]. Este producto es tan importante que incluso tiene un nombre: “parámetro gravitacional estándar”, a menudo denotado por la letra griega [math] \ mu [/ math]. Para el Sol, [math] \ mu_ \ odot = 1.3271244002 \ times 10 ^ {20} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm s} ^ 2 [/ math]. ¿Ves con qué precisión se sabe esto?
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Incluso podemos medir [math] \ mu [/ math] para objetos fuera del sistema solar. Por ejemplo, si vemos una estrella binaria, cuya distancia se conoce, podemos usar las órbitas respectivas de las dos estrellas para estimar sus valores correspondientes de [math] \ mu [/ math].
Pero no importa qué cálculo de mecánica celeste realicemos, la masa de un planeta o estrella siempre aparecerá multiplicada por [matemáticas] G [/ matemáticas]. Así que no importa lo que hagamos, solo medimos [matemáticas] GM [/ matemáticas]; nunca [matemática] G [/ matemática] o [matemática] M [/ matemática] individualmente.
Lo que significa que [math] G [/ math] tiene que estimarse utilizando otros medios, por ejemplo, experimentos de laboratorio. Pero debido a que la fuerza gravitacional es tan débil, los experimentos de laboratorio no pueden determinarla con mucha precisión. Cuatro decimales es lo mejor que podemos hacer.
Esta es la razón por la cual, por ejemplo, en los conjuntos de datos que se utilizan para los cálculos de precisión de la mecánica celeste (por ejemplo, para la determinación de la órbita de la nave espacial y la navegación), los cuerpos astronómicos se caracterizan por valores de [matemáticas] \ mu = GM [/ matemáticas], no [ matemáticas] M [/ matemáticas].
En cuanto a los cuerpos que son demasiado pequeños para tener una gravedad significativa o cuerpos que no están en un sistema gravitacionalmente unido con otros cuerpos, nos quedan estimaciones que a menudo no son mucho mejores que las conjeturas. Por ejemplo, si vemos una estrella distante, tratamos de determinar su distancia de nosotros, a partir de la cual se puede calcular su luminosidad absoluta, y luego a partir de eso y sus propiedades espectrales, hacemos una suposición educada sobre su tamaño.
Cuando se trata de la masa de una galaxia distante, tenemos un problema diferente: podemos estimar la masa a partir de la dinámica interna de la galaxia muy bien, pero generalmente sale demasiado grande en comparación con la cantidad de material (estrellas, gas , polvo) lo que realmente vemos en esa galaxia (de ahí la suposición de que las galaxias están llenas de materia oscura, o compiten, aunque con propuestas menos populares, que en la escala de una galaxia, la ley de gravitación de Newton puede no ser válida).
