¿Un enlace químico emite energía cuando se rompe?

No nunca. Puede obtener energía cambiando el estado de enlace químico, si pasa de enlaces que [ toman menos energía para romper / liberar menos energía cuando se forman] a enlaces que [toman más energía para romper / liberar más energía cuando se forman ].

Por ejemplo, considere quemar grafito (C puro) en O2 puro. Se necesita energía para romper los enlaces CC y OO, pero se obtiene mucha más energía al formar el enlace O = C = O en dióxido de carbono que se libera el exceso de energía.

La respuesta de Clyde Davies no responde a la pregunta, y le pido una aclaración. Pero me parece que su ejemplo de un alto explosivo sensible a los golpes como el carburo de plata no muestra que romper enlaces libera energía. En cambio, muestra que los enlaces en el carburo de plata son mucho menos estables que los enlaces en sus estados estándar elementales (plata metálica y grafito, respectivamente).

Ag2C2 -> 2 Ag (g) + 2 C (g) (absorbe energía)
2 Ag (g) -> 2 Ag (s) (libera energía formando enlaces metálicos Ag-Ag)
2 C (g) -> 2 C (s) (libera energía formando enlaces CC)
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Ag2C2 -> 2 Ag (s) + 2 C (s) (libera energía, no rompiendo enlaces sino formando nuevos y más fuertes)

Otro ejemplo de este tipo, más fácil de fabricar y más barato, es el triyoduro de nitrógeno. Los enlaces en NI3 son mucho más débiles (por lo tanto, requieren menos energía para romperse) que los enlaces en N2 e I2 (por lo tanto, liberan más energía cuando se forman). El proceso es

2 NI3 -> 2 N + 6 I (absorbe energía)
2 N -> N2 (libera mucha energía)
6 I -> 3 I2 (libera energía)
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2 NI3 -> N2 + 3 I2 (libera mucha energía)

No, pierden energía química, que es una forma de energía potencial.

La energía proviene de los enlaces mismos, se necesita energía para hacer que un átomo comparta o entregue electrones, ya que algunas reacciones llamadas exotérmicas son menos que la energía que la otra parte de una molécula tiene para ofrecer, como quemar algo, en otras reacciones, llamadas necesita energía para hacer que las cosas sucedan, como las reacciones que ocurren al cocinar alimentos (caramelización de azúcares para dar los colores dorados de los alimentos cocinados, desnaturalización de proteínas …)