Las funciones del conjunto modular son aquellas [matemáticas] f: 2 ^ \ Omega \ rightarrow \ mathbb {R} [/ matemáticas] que satisface [matemáticas] f (S) + f (T) = f (S \ cup T) + f ( S \ cap T) [/ math] para todos [math] S, T \ subseteq \ Omega [/ math]. Este es un conjunto análogo de funciones lineales, como uno puede encontrar cuando [math] S \ cap T [/ math] está vacío.
Por lo tanto, deriva funciones supermodulares y funciones submodulares como análogos de funciones convexas y cóncavas, sustituyendo la igualdad con ‘menor que’ y ‘mayor que’, mientras que los prefijos ‘super-‘ y ‘sub-‘ se refieren a las desigualdades.
Observe que la función modular que discutimos aquí es completamente diferente con el concepto en análisis complejo. Hablando comúnmente, el término ‘función modular’ se refiere a este último, ya que ha visto que las funciones de conjunto modular son realmente simples. Por otro lado, las funciones supermodulares y submodulares son mucho más valiosas en la investigación de optimización.
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