Supongamos que el volumen del tanque = V
Altura inicial de la columna de agua = H
Área transversal del orificio = a
Área de sección transversal del tanque = A
Caudal = Q
El agua comienza a fluir en la atmósfera y la altura instantánea de la columna de agua = x
El volumen del tanque se define como
[matemáticas]
V = AH
[/matemáticas]
La velocidad instantánea y el caudal pueden calcularse como
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[matemáticas]
V_x = C \ sqrt {2gx}
[/matemáticas]
[matemáticas]
Q_x = A V_x
[/matemáticas]
[matemáticas]
Q_x = AC \ sqrt {2gx}
[/matemáticas]
Se requiere tiempo dt para descargar el volumen de agua en dV, por lo tanto, dV se puede calcular como
[matemáticas]
\ mathrm {d} V = Q_x * \ mathrm {d} t
[/matemáticas]
[matemáticas]
A \ mathrm {d} x = a C \ sqrt {2gx} * \ mathrm {d} t
[/matemáticas]
[matemáticas]
\ mathrm {d} t = \ frac {1} {C \ sqrt {2gx}} \ mathrm {d} x
[/matemáticas]
[matemáticas]
\ int_ {0} ^ {t} \ mathrm {d} t = \ int_ {0} ^ {H} \ frac {A} {aC \ sqrt {2gx}} \ mathrm {d} x
[/matemáticas]
[matemáticas]
t = \ left [\ frac {A} {aC} \ sqrt \ frac {2x} {g} \ right] _ {0} ^ {H}
[/matemáticas]
[matemáticas]
t = \ frac {A} {aC} \ sqrt \ frac {2H} {g}
[/matemáticas]
[matemáticas]
t = \ frac {V} {aCH} \ sqrt \ frac {2H} {g}
[/matemáticas]
[matemáticas]
t = \ frac {V} {aC} \ sqrt \ frac {2} {gH}
[/matemáticas]
Según el cálculo, t es proporcional a H ^ -0.5
