Vamos a ignorar la fricción del aire. Si cae desde una altura h, se necesita t = sqrt (2h / g) para llegar al suelo (alrededor de 282 segundos a partir de 400 km). Sin embargo, para orbitar, se requiere (aproximadamente) una velocidad de v = sqrt (GM / R) donde G es constante gravitacional, M es la masa de la tierra y R ~ radio de la tierra para alcanzar una velocidad orbital. Por lo tanto, el jetpack tiene que proporcionar una aceleración de
a = v / t = sqrt (GMg / (2hR)) ~ 28m / sec ^ 2, es decir, aproximadamente 2.8 x la aceleración de la gravedad.
Esto sería más o menos equivalente a acelerar a ~ 60 mph en 1 segundo y mantener esa aceleración hasta que alcance la velocidad orbital, que en este caso sería justo cuando estaba llegando al suelo. También debe recordar que la velocidad orbital requerida aumenta a medida que se acerca a la superficie de una masa como un planeta, sin embargo, esto se incluye en la ecuación anterior que básicamente calcula cuánta aceleración se requiere para mantener el objeto en órbita incluso a medida que se acerca al suelo. Además, este cálculo supone que el jetpack solo crea una fuerza exactamente perpendicular a la fuerza de la gravedad, es decir, la fuerza horizontal. Sospecho que no hay jet packs capaces de este tipo de aceleración.
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Ahora, si pones resistencia al aire en la ecuación, todo se vuelve mucho más complejo, pero puedes pensar en el problema como si hubiera dos fuerzas diferentes y constantes en el trabajo. Uno es la gravedad, el otro es el paquete de chorros perpendicular a la gravedad. Por lo tanto, cuando golpeas el aire, tiendes a alcanzar una velocidad terminal para cualquier fuerza dada. Eso funciona a su favor para la caída gravitacional que lleva mucho más tiempo antes de tocar la superficie de la tierra, pero la resistencia del aire también tiende a crear una velocidad terminal para la fuerza del jet pack, lo cual es una mala noticia … esto significa que lo hará nunca alcances una velocidad orbital a menos que sigas aumentando la fuerza del paquete de chorro. Cuando un cohete se lanza al espacio, la mayor parte de su velocidad se adquiere después de que abandona la atmósfera, por lo que deja atrás el problema de la velocidad terminal, pero este problema del jetpack es exactamente lo contrario. Tienes que alcanzar la velocidad orbital ANTES de golpear la atmósfera. Aunque es muy delgado, probablemente se extiende hasta unos 100 km … digamos 200 km solo para estar seguros.
Cuando pongo este número en las ecuaciones anteriores, significa que el jet pack debe producir una aceleración de 40 m / seg ^ 2, que es aproximadamente 4 veces la aceleración de g. Ahora estamos hablando de una aceleración seria … y, por supuesto, aturde la imaginación en cuanto a la cantidad de combustible que esto requeriría. La razón por la cual un cohete espacial es tan grande se debe principalmente a la cantidad de combustible que tiene que quemar solo para alcanzar la velocidad requerida.
